Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác
Bài Tập 54 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a. \(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}\) đều nhọn
b. \(\widehat{A} = 90^0\)
c. \(\widehat{A} > 90^0\)
Lời Giải Bài Tập 54 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải:
– Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Để vẽ đường tròn ngoại tiếp ta cần xác định tâm của đường tròn đó.
– Tâm của đường tròn là giao điểm của hai đường trung trực (cũng là giao điểm của ba trung trực cần tìm)
* Để vẽ đường tròn ta làm theo các bước sau:
– Vẽ đường trung trực d của cạnh BC.
– Vẽ dường trung trực d′ của cạnh AB.
– d cắt d′ tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.
– Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA ta được đường tròn cần dựng.
Nhận xét:
– Nếu tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
– Nếu tam giác có góc vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền (tâm là trung điểm của cạnh huyền)
– Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.
Cách giải khác
Câu a: Trường hợp \(\)\(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}\) đều chọn
– Cách dựng: Vẽ ΔABC có 3 góc đều chọn.
– Dựng đường trung trực của cạnh AB và BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Vậy O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA, đó là đường tròn cần dựng.
* Chứng minh: vì O là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và BC nên: OA = OB = OC.
Do đó O cách đều ba đỉnh A, B, C của ΔABC. Vậy đường tròn tâm O dựng được thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu b, và c: Dựng tương tự như câu a.
* Chú ý:
a. Trường hợp \(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}\) đều chọn, tâm O nằm trong ΔABC.
b. Trường hợp \(\widehat{A} = 90^0\): Tâm O trùng với trung điểm cạnh huyền BC của ΔABC.
c. Trường hợp \(\widehat{A} > 90^0\). Tâm O nằm ngoài ΔABC.
Hướng dẫn giải bài tập 54 trang 80 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 8 tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau.
Trả lời