Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác
Bài Tập 56 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.
Lời Giải Bài Tập 56 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Áp dụng kết quả bài tập 55 và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Câu a: Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực \(\)\({d_1},{d_2}\) của AB, AC (theo cách vẽ)
Theo kết quả của bài 55 suy ra B, M, C thẳng hàng.
Ta có: MA = MB (vì M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (vì M thuộc đường trung trực của AC)
⇒ MB = MC = MA
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều B;C nên M là trung điểm của BC.
Câu b: M là trung điểm \(BC ⇒ MB = \frac{1}{2} BC\)
Mà AM = MB nên \(MA = \frac{1}{2}BC\)
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông của một tam giác vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Cách giải khác
Dựa vào kết quả bài 50, ta có: Ba điểm B, D, C thẳng hàng (1)
\(\begin{cases}Vì \, \, ∆ABD \, \, cân \, \, tại \, \, D \, \, nên \, \, DB = DA\\và \, \, ∆ADC \, \, cân \, \, tại \, \, D \, \, nên \, \, DC = DA\end{cases} ⇒ DB = DC = DA\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: “Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền tam giác đó”.
Vì ba điểm B, D, C thẳng hàng nên: DB + DC = BC
Ta còn có: DA = DB = DC (do (2))
Suy ra: DB + DC = DA + DA = BC
hay \(2DA = BC ⇒ DA = \frac{BC}{2}\)
Hướng dẫn giải bài tập 56 trang 80 sgk hình học lớp 7 tập 2 bài 8 tính chất ba đường trung trực của tam giác. Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Trả lời