Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương II Phân Thức Đại Số
Bài Tập 58 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a. \(\)\((\frac{2x + 1}{2x – 1} – \frac{2x – 1}{2x + 1}) : \frac{4x}{10x – 5}\)
b. \((\frac{1}{x^2 + x} – \frac{2 – x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x – 2)\)
c. \(\frac{1}{x – 1} – \frac{x^3 – x}{x^2 + 1} . (\frac{1}{x^2 – 2x + 1} + \frac{1}{1 – x^2})\)
Lời Giải Bài Tập 58 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: \((\frac{2x + 1}{2x – 1} – \frac{2x – 1}{2x + 1}) : \frac{4x}{10x – 5}\)
\(= \frac{(2x + 1)^2 – (2x – 1)^2}{(2x – 1)(2x + 1)}.\frac{10x – 5}{4x}\)
\(= \frac{4x^2 + 4x + 1 – 4x^2 + 4x – 1}{(2x – 1)(2x + 1)} . \frac{5(2x – 1)}{4x}\)
\(= \frac{8x.5(2x – 1)}{(2x – 1)(2x + 1)} = \frac{10}{2x + 1}\)
Câu b: \((\frac{1}{x^2 + x – \frac{2 – x}{x + 1}}) : (\frac{1}{x} + x – 2)\)
\(= (\frac{1}{x^2 + x} – \frac{2 – x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + \frac{x^2}{x} – \frac{2x}{x})\)
\(= (\frac{1}{x(x + 1)} + \frac{x – 2}{x + 1}) : \frac{1 + x^2 – 2x}{x}\)
\(= \frac{1 + x(x – 2)}{x(x + 1)} . \frac{x}{x^2 – 2x + 1}\)
\(= \frac{(x^2 – 2x + 1)x}{x(x + 1)(x^2 – 2x + 1)} = \frac{1}{x + 1}\)
Câu c: \(\frac{1}{x – 1} – \frac{x^3 – x}{x^2 + 1} . (\frac{1}{x^2 – 2x + 1} + \frac{1}{1 – x^2})\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{x^3 – x}{x + 1} . [\frac{1}{(x – 1)^2} – \frac{1}{(x – 1)(x + 1)}]\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{x(x^2 – 1)}{x^2 + 1} . \frac{x + 1 – (x – 1)}{(x – 1)^2.(x + 1)}\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{x(x – 1)(x + 1)}{x^2 + 1} . \frac{x + 1 – x + 1}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{x(x – 1)(x + 1).2}{(x^2 + 1)(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{2x}{(x^2 + 1)(x – 1)}\)
\(= \frac{x^2 + 1 – 2x}{(x^2 + 1)(x – 1)}\)
\(= \frac{(x – 1)^2}{(x^2 + 1)(x – 1)}\)
\(= \frac{x – 1}{x^2 + 1}\)
Cách giải khác
Câu a: \((\frac{2x + 1}{2x – 1} – \frac{2x – 1}{2x + 1}) : \frac{4x}{10x – 5}\)
\(= [\frac{(2x + 1)^2 – (2x – 1)^2}{(2x – 1)(2x + 1)}] . \frac{10x – 5}{4x}\)
\(= [\frac{(4x^2 + 4x + 1) – (4x^2 – 4x + 1)}{(2x – 1)(2x + 1)}] . \frac{10x – 5}{4x}\)
\(= \frac{8x}{(2x – 1)(2x + 1)} . \frac{5(2x – 1)}{4x}\)
\(= \frac{10}{2x + 1}\)
Câu b: \((\frac{1}{x^2 + x} – \frac{2 – x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x – 2) = [\frac{1}{x(x + 1)} – \frac{2 – x}{x + 1}] : (\frac{1 + x^2 – 2x}{x})\)
\(= \frac{1 – x(2 – x)}{x(x + 1)} . \frac{x}{x^2 – 2x + 1}\)
\(= \frac{x^2 – 2x + 1}{x(x + 1)} . \frac{x}{x^2 – 2x + 1} = \frac{1}{x + 1}\)
Câu c: \(\frac{1}{x – 1} – \frac{x^3 – x}{x^2 + 1} . (\frac{1}{x^2 – 2x + 1} + \frac{1}{1 – x^2})\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{x(x^2 – 1)}{x^2 + 1} . [\frac{1}{(x – 1)^2} – \frac{1}{x^2 – 1}]\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{x(x – 1)(x + 1)}{x^2 + 1} . [\frac{(x + 1) – (x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}]\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{x(x – 1)(x + 1)}{x^2 + 1} . \frac{2}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{1}{x – 1} – \frac{2x}{(x^2 + 1)(x – 1)} = \frac{x^2 + 1 – 2x}{(x^2 + 1)(x – 1)}\)
\(= \frac{(x – 1)^2}{(x^2 + 1)(x – 1)} = \frac{x – 1}{x^2 + 1}\)
Hướng dẫn giải bài tập 58 trang 62 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 ôn tập chương 2 phần bài tập. Thực hiện các phép tính sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 57 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 59 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 60 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 61 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 62 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 63 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 64 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời