Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương II Phân Thức Đại Số
Bài Tập 59 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
a. Cho biểu thức \(\)\(\frac{xP}{x + P} – \frac{yP}{y – P}\). Thay \(P = \frac{xy}{x – y}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.
b. Cho biểu thức \(\frac{P^2Q^2}{P^2 – Q^2}\). Thay \(P = \frac{2xy}{x^2 – y^2}\) và \(Q = \frac{2xy}{x^2 + y^2}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.
Lời Giải Bài Tập 59 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: Với \(P = \frac{xy}{x – y}\)
Ta có: \(\frac{xP}{x + P} – \frac{yP}{y – P}\)
\(= \frac{\frac{x^2y}{x – y}}{x + \frac{xy}{x – y}} – \frac{\frac{xy^2}{x – y}}{y – \frac{xy}{x – y}}\)
\(= \frac{\frac{x^2y}{x – y}}{\frac{x(x – y) + xy}{x – y}} – \frac{\frac{xy^2}{x – y}}{\frac{y(x – y) – xy}{x – y}}\)
\(= \frac{\frac{x^2y}{x – y}}{\frac{x^2 – xy + xy}{x – y}} – \frac{\frac{xy^2}{x – y}}{\frac{xy – y^2 – xy}{x – y}}\)
\(= \frac{\frac{x^2y}{x – y}}{\frac{x^2}{x – y}} – \frac{\frac{xy^2}{x – y}}{\frac{-y^2}{x – y}}\)
\(= (\frac{x^2y}{x – y} . \frac{x – y}{x^2}) – (\frac{xy^2}{x – y} . \frac{x – y}{-y^2})\)
\(= \frac{x^2y}{x^2} – \frac{xy^2}{-y^2} = y + x = x + y\)
Câu b: Với \(P = \frac{2xy}{x^2 – y^2}\) và \(Q = \frac{2xy}{x^2 + y^2}\)
Ta có:
\(\frac{P^2Q^2}{P^2 – Q^2} = \frac{(\frac{2xy}{x^2 – y^2})^2.(\frac{2xy}{x^2 + y^2})^2}{(\frac{2xy}{x^2 – y^2})^2 – (\frac{2xy}{x^2 + y^2})^2}\)
\(= \frac{[\frac{2xy.2xy}{(x^2 – y^2)(x^2 + y^2)}]^2}{\frac{4x^2y^2}{(x^2 – y^2)^2} – \frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2}}\)
\(= \frac{\frac{(4x^2y^2)}{(x^4 – y^4)^2}}{\frac{4x^2y^2(x^2 + y^2)^2 – 4x^2y^2(x^2 – y^2)^2}{[(x^2 – y^2)(x^2 + y^2)]^2}}\)
\(= \frac{\frac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 – y^4)^2}}{\frac{4x^2y^2[(x^2 + y^2)^2 – (x^2 – y^2)^2]}{[(x^2 – y^2)(x^2 + y^2)]^2}}\)
\(= \frac{\frac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 – y^4)^2}}{\frac{4x^2y^2.(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 – x^4 + 2x^2y^2 – y^4)}{(x^4 – y^4)^2}}\)
\(= \frac{\frac{(4x^2y^2)}{(x^4 – y^4)^2}}{\frac{4x^2y^2.4x^2y^2}{(x^4 – y^4)^2}}\)
\(= \frac{\frac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 – y^4)^2}}{\frac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 – y^4)^2}}\)
\(= \frac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 – y^4)^2} : \frac{(4x^2y^2)^2}{(x^4 – y^4)} = 1\)
Cách giải khác
Câu a: Thay \(P = \frac{xy}{x – y}\) vào biểu thức, ta có:
\(M = \frac{xP}{x + P} – \frac{yP}{y – P} = \frac{x.\frac{xy}{x – y}}{x + \frac{xy}{x – y}} – \frac{y.\frac{xy}{x – y}}{y – \frac{xy}{x – y}}\)
\(= \frac{\frac{x^2y}{x – y}}{\frac{x(x – y) + xy}{x – y}} – \frac{\frac{xy^2}{x – y}}{\frac{y(x – y) – xy}{x – y}}\)
\(= \frac{x^2y}{x – y} . \frac{x – y}{x^2} – \frac{xy^2}{x – y} . \frac{x – y}{(-y^2)} = y + x\)
Câu b: Ta có: \(P^2Q^2 = (\frac{2xy}{x^2 – y^2})^2 . (\frac{2xy}{x^2 + y^2})^2 = \frac{16x^4y^4}{(x^2 – y^2)^2(x^2 + y^2)^2}\) (*)
\(P^2 – Q^2 = (\frac{2xy}{x^2 – y^2})^2 – (\frac{2xy}{x^2 + y^2})^2\)
\(= (\frac{2xy}{x^2 – y^2} – \frac{2xy}{x^2 + y^2})(\frac{2xy}{x^2 – y^2} + \frac{2xy}{x^2 + y^2})\)
\(= 4x^2y^2(\frac{1}{x^2 – y^2} – \frac{1}{x^2 + y^2})(\frac{1}{x^2 – y^2} + \frac{1}{x^2 + y^2})\)
\(= 4x^2y^2[\frac{(x^2 + y^2) – (x^2 – y^2)}{(x^2 – y^2)(x^2 + y^2)}][\frac{(x^2 + y^2) + (x^2 – y^2)}{(x^2 – y^2)(x^2 + y^2)}]\)
\(= 4x^2y^2\frac{2y^2}{(x^2 – y^2)(x^2 + y^2)} . \frac{2x^2}{(x^2 – y^2)(x^2 + y^2)}\)
\(= \frac{16x^4y^4}{(x^2 – y^2)^2(x^2 + y^2)^2}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có: \(P^2Q^2 = P^2 – Q^2 ⇒ \frac{P^2Q^2}{P^2 – Q^2} = 1\)
Hướng dẫn giải bài tập 59 trang 62 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 ôn tập chương 2 phần bài tập. Hướng dẫn hoàn thành 2 câu hỏi trong bài tập sgk.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 57 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 58 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 60 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 61 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 62 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 63 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 64 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời