Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương II Phân Thức Đại Số
Bài Tập 60 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Cho biểu thức
\(\)\((\frac{x + 1}{2x – 2} + \frac{3}{x^2 – 1} – \frac{x + 3}{2x + 2}) . \frac{4x^2 – 4}{5}\)a. Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b. Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Lời Giải Bài Tập 60 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
– Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x ta rút gọn biểu thức sao cho kết quả sau khi rút gọn là một hằng số.
Giải:
Câu a: 2x – 2 = 2(x – 1) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1
\(x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0\) khi x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ -1
\(2x + 2 = 2(2x + 1) ≠ 0\) khi x + 1 ≠ 0 hay x ≠ -1
Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là x ≠ -1, x ≠ 1
Câu b: \((\frac{x + 1}{2x – 2} + \frac{3}{x^2 – 1} – \frac{x + 3}{2x + 2}) . \frac{4x^2 – 4}{5}\)
\(= [\frac{x + 1}{2(x – 1)} + \frac{3}{(x – 1)(x + 1)} – \frac{x + 3}{2(x + 1)}] . \frac{4(x^2 – 1)}{5}\)
\(= \frac{(x + 1)^2 + 3.2 – (x + 3)(x – 1)}{2(x – 1)(x + 1)} . \frac{4(x – 1)(x + 1)}{5}\)
\(= \frac{x^2 + 2x + 1 + 6 – (x^2 – x + 3x – 3)}{2(x – 1)(x + 1)} . \frac{4(x – 1)(x + 1)}{5}\)
\(= \frac{x^2 + 2x + 1 + 6 – x^2 + x – 3x + 3}{2(x – 1)(x + 1)} . \frac{4(x – 1)(x + 1)}{5}\)
\(= \frac{10}{2(x – 1)(x + 1)} . \frac{4(x – 1)(x + 1)}{5}\)
\(= \frac{10.4.(x – 1)(x + 1)}{2(x – 1)(x + 1).5} = 4\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Cách giải khác
Câu a: Giá trị của biểu thức được xác định khi
\(\begin{cases}2x – 2 ≠ 0\\x^2 – 1 ≠ 0\\2x + 2 ≠ 0\end{cases}\)
\(⇒ \begin{cases}x ≠ 1\\x ≠ ± 1\\x ≠ -1\end{cases} ⇒ x ≠ ± 1\)
Câu b: Ta có: \(\frac{x + 1}{2x – 2} + \frac{3}{x^2 – 1} – \frac{x + 3}{2x + 2}\)
\(= \frac{x + 1}{2(x – 1)} + \frac{3}{(x – 1)(x + 1)} – \frac{x + 3}{2(x + 1)}\)
\(= \frac{(x + 1)^2} + 6 – (x + 3)(x – 1){2(x – 1)(x + 1)}\)
\(= \frac{x^2 + 2x + 1 + 6 – (x^2 + 2x – 3)}{2(x – 1)(x + 1)} = \frac{5}{x^2 – 1}\)
Khi đó: \((\frac{x + 1}{2x – 2} + \frac{3}{x^2 – 1} – \frac{x + 3}{2x + 2}) . \frac{4x^2 – 4}{5}\)
\(= \frac{5}{x^2 – 1} . \frac{4(x^2 – 1)}{5} = 4\)
Hướng dẫn giải bài tập 60 trang 62 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 ôn tập chương 2 phần bài tập. Cho biểu thức.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 57 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 58 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 59 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 61 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 62 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 63 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 64 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời