Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương II Phân Thức Đại Số
Bài Tập 63 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:
a. \(\)\(\frac{3x^2 – 4x – 17}{x + 2}\)
b. \(\frac{x^2 – x + 2}{x – 3}\)
Lời Giải Bài Tập 63 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: Ta có: \(P = \frac{3x^2 – 4x – 17}{x + 2} = 3x – 10 + \frac{3}{x + 2}\)
Để x ∈ Z và P ∈ Z thì x + 2 là ước của 3
Ước của 3 là ±1; ±3 nên x + 2 = -1 ⇒ x = -3; x + 2 = 1 ⇒ x = -1
x + 3 = -3 ⇒ x = -6; x + 3 = 3 ⇒ x = 0
Vậy x ∈ [-6; -3; -1; 0]
Câu b: Ta có: \(Q = \frac{x^2 – x + 2}{x – 3} = x + 2 + \frac{8}{x – 3}\)
Để x ∈ Z và Q ∈ Z thì x – 3 là ước của 8
Ước của 8 là ±1; ±2; ±4; ±8 nên x – 3 = -1 ⇒ x = 2; x – 3 = 1 ⇒ x = 4
x – 3 = -2 ⇒ x = 1; x – 3 = 2 ⇒ x = 5; x – 3 = -4 ⇒ x = -1; x – 3 = 4
⇒ x = 7; x – 3 = -8 ⇒ x = -5; x – 3 = 8 ⇒ x = 11
Vậy x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11}
Cách giải khác
Câu a: \(\frac{3x^2 – 4x – 17}{x + 2}\)
\(= \frac{3x^2 + 6x – 10x – 20 + 3}{x + 2}\)
(Tách -4x = 6x – 10x để nhóm với \(3x^2\) xuất hiện x + 2)
\(= \frac{3x(x + 2) – 10(x + 2) + 3}{x + 2}\)
\(= \frac{(3x – 10)(x + 2) + 3}{x + 2}\)
\(= \frac{(3x – 10)(x + 2)}{x + 2} + \frac{3}{x +2}\)
\(= 3x – 10 + \frac{3}{x + 2}\)
\(\frac{3x^2 – 4x – 17}{x + 2} ∈ Z\)
\(⇔ 3x – 10 + \frac{3}{x + 2} ∈ Z\)
\(⇔ \frac{3}{x + 2} ∈ Z\)
⇔ x + 2 ∈ Z (3) = {±1; ±3}
+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1
+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3
+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1
+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5
Vậy với x = ±1; x = -3 hoặc x = -5 thì phân thức có giá trị nguyên.
Câu b: Ta có: \(\frac{x^2 – x + 2}{x – 3}\)
\(= \frac{x^2 – 3x + 2x – 6 + 8}{x – 3}\)
\(= \frac{x(x – 3) + 2(x – 3) + 8}{x – 3}\)
\(= \frac{(x + 2)(x – 3) + 8}{x – 3}\)
\(= x + 2 + \frac{8}{x – 3}\)
\(\frac{x^2 – x + 2}{x – 3} ∈ Z\)
\(⇔ x + 2 + \frac{8}{x – 3} ∈ Z\)
\(⇔ \frac{8}{x – 3} ∈ Z\)
⇔ x – 3 ∈ Z(8) = {±1; ±2; ±4; ±8}
+ x – 3 = 1 ⇔ x = 4
+ x – 3 = -1 ⇔ x = 2
+ x – 3 = 2 ⇔ x = 5
+ x – 3 = -2 ⇔ x = 1
+ x – 3 = 4 ⇔ x = 7
+ x – 3 = -4 ⇔ x = -1
+ x – 3 = 8 ⇔ x = 11
+ x – 3 = -8 ⇔ x = -5.
Vậy với x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11} thì giá trị phân thức là số nguyên.
Hướng dẫn giải bài tập 63 trang 62 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 phân ôn tập chương 2 phần bài tập. Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 57 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 58 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 59 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 60 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 61 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 62 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 64 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời