Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11
Câu Hỏi Ôn Tập Chương I
Bài Tập 6 Trang 34 SGK Hình Học Lớp 11
Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 34 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’). Khi đó ta có 3 trường hợp sau:
* Trường hợp 1: I trùng với I’
Khi đó phép vị trự \(\)\(V_{(I, \frac{R’}{R})}\) và \(V_{(I, -\frac{R’}{R})}\) biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’). Thật vậy, ta có thể gọi M là điểm thuộc (I; R) và \(M’ = V_{(I, \frac{R’}{R})}(M)\).
\(⇔ \overrightarrow{IM’} = \frac{R’}{R}.\overrightarrow{IM}\) hay M’ là giao điểm của tia IM với (I; R) do đó M’ thuộc (I’; R’). Vậy (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \(V_{(I, \frac{R’}{R})}\). Tương tự cho phép vị tự \(V_{(I, \frac{R’}{R})}\)
Vậy I là tâm vị tự của hai đường tròn trên.
* Trường hợp 2: I khác I’ và R ≠ R’
Ta có thể lấy điểm M bất kỳ thuộc đường tròn (I; R) đường thẳng qua I’ // với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại M’, M’’. Giả sử MM’ cắt II’ tại điểm O, MM’’ cắt II’ tại \(O_1\) (trong đoạn \(II_1\))
Xét phép vị tự \(V_{(O; \frac{R’}{R})}\) ta có \(V_{(O; \frac{R’}{R})}(M) = M’\)
Hay (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \(V_{(O; \frac{R’}{R})}\)
Vậy O là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’)
Tương tự ta có: (I’; R’) cùng là ảnh của (I; R) qua \(V_{(O; \frac{R’}{R})}\)
Vậy ta có \(O_1\) là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’)
Ta gọi O là tâm vị tự ngoài, \(O_1\)là tâm vị tự trong của hai đường tròn trên.
* Trường hợp 3: I khác I’ và R = R’
Khi đó MM’ // II’, gọi \(O_1\)là giao điểm của MM’ và II’
Xét \(V_{(O_1; \frac{R’}{R})}\) ta có \(V_{(O_1; \frac{R’}{R})} (M) = M”\) thuộc (I’; R’) hay (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \(V_{(O_1; \frac{R’}{R})}\)
Vậy ta có \(O_1\) là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’).
Gọi hai đường tròn là \((I_1; R_1)\) và \((I_2; R_2)\).
– Trường hợp 1: \(I_1 ≡ I_2\)
Khi đó tâm vị tự \(O ≡ I_1 ≡ I_2\), tỉ số vị tự \(k_1 = \frac{R_2}{R_1}\) và \(k_2 = -\frac{R_2}{R_1}\) biến đường tròn \((I_1; R_1)\) thành đường tròn \((I_2; R_2)\).
– Trường hợp 2: \(I_1 ≠ I_2\).
Vẽ bán kính \(I_1M\) bất kì.
Dựng đường kính AB của \((I_2; R_2)\) sao cho \(AB // I_1M\).
MA; MB lần lượt cắt \(I_1I_2\) tại \(O_1\) và \(O_2\).
Khi đó \(O_1\) và \(O_2\) chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 34 SGK Hình Học Lớp 11 Của Câu Hỏi Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời