Chương I: Khối Đa Diện – Hình Học Lớp 12
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương I
Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hình khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng:
A. \(\)\(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{1}{16}\)
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học 12
Ta có \(\frac{V_{S.A’B’C’}}{V_{S.ABC}} = \frac{SA’}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
\(⇒ V_{S.A’B’C’} = \frac{1}{8}V_{S.ABC}\) (1)
Tương tự ta được: \(V_{S.A’C’D’} = \frac{1}{8}V_{S.ACD}\) (2)
Lấy (1) + (2) ta được như sau:
\(V_{S.A’B’C’D’} = V_{S.A’B’C’} + V_{S.A’C’D’}\)
\(= \frac{1}{8}(V_{S.ABC} + V_{S.ACD}) = \frac{1}{8}V_{S.ABCD}\)
Vậy ta tính được \(\frac{V_{S.A’B’C’D’}}{V} = \frac{1}{8}\)
⇒ Chọn đáp án C.
Cách giải khác
\(\frac{V_{S.A’B’C’}}{V_{S.ABC}} = \frac{SA’}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC}\)
Lưu ý công thức trên chỉ được phép dùng đối với chóp tam giác, khi không là chóp tam giác phải sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện trước khi sử dụng công thức.
Ta có: \(V_{S.A’B’C’D’} = V_{S.A’B’C’} + V_{S.A’C’D’}\)
\(\frac{V_{S.A’B’C’}}{V_{S.ABC}} = \frac{SA’}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
\(⇒ V_{S.A’B’C’} = \frac{1}{8}V_{S.ABC} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}V_{S.ABCD} = \frac{1}{16}V_{S.ABCD}\)
\(\frac{V_{S.A’C’D’}}{V_{S.ACD}} = \frac{SA’}{SA}.\frac{SC’}{SC}.\frac{SD’}{SD} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
\(⇒ V_{S.A’C’D’} = \frac{1}{8}V_{S.ACD} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}V_{S.ABCD} = \frac{1}{16}V_{S.ABCD}\)
\(⇒ V_{S.A’B’C’D’} = V_{S.A’B’C’} + V_{S.A’C’D’}\)
\(= \frac{1}{16}V_{S.ABCD} + \frac{1}{16}V_{S.ABCD} = \frac{1}{8}V_{S.ABCD}\)
Chọn đáp án C.
Chú ý và sai lầm: KHÔNG ĐƯỢC sử dụng công thức trên như sau:
\(\frac{V_{S.A’B’C’D’}}{V_{S.ABCD}} = \frac{SA’}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC}.\frac{SD’}{SD}\)
\(= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{16}\), đây là công thức Sai.
Trên là lời giải bài tập 7 trang 28 sgk hình học lớp 12 chương 1 phần bài tập trắc nghiệm. Bài yêu cầu tính thể tích của hai khối chóp.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời