Chương I: Khối Đa Diện – Hình Học Lớp 12
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương I
Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:
A. \(\)\(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Lời Giải Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học 12
Chọn đáp án B.
Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Khi đó,thể tích của hình hộp đã cho là: V = S.h
Ta chia hình hộp đã cho thành 5 khối tứ diện là: B’ABC, AA’B’D’; CB’C’D’; D’ADC và ACB’D’, mỗi khối tứ diện B’ABC, AA’B’D’; CB’C’D’; D’ADC có thể tích bằng:
\(\frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h = \frac{Sh}{6} = \frac{V}{6}\)
Do đó, thể tích khối tứ diện ACB’D’ là:
\(V_{ACB’D’} = V – (\frac{V}{6} + \frac{V}{6} + \frac{V}{6} + \frac{V}{6}) = \frac{V}{3}\)
Suy ra, tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ACB’D’ và ABCD. A’B’C’D’ là:
\(\frac{V_{ACB’D’}}{V_{ABCD.A’B’C’D’}} = \frac{\frac{V}{3}}{V} = \frac{1}{3}\)
Cách giải khác
Chọn đáp án B
Nếu S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thì thể tích của khối hộp là V = Sh.
Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ được chia thành năm khối tứ diện ABDA’, CBDC’, B’A’C’B, D’A’C’D và ACB’D’, mỗi khối tứ diện ABDA’, CBDC’, B’A’C’B, D’A’C’D có thể tích bằng:
\(\frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h = \frac{1}{6}Sh = \frac{1}{6}V\)
Suy ra: thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là:
\(V – (\frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V) = \frac{1}{3}V\)
\(⇒ \frac{V_{ACB’D’}}{V_{ABCD.A’B’C’D’}} = \frac{1}{3}\)
Cách giải khác
Giả sử diện tích đáy hình hộp là: S chiều cao là h.
Thể tích hình hộp là V = Sh.
Hình hộp được chia thành 5 khối tứ diện A’.AB’D’, B.AB’C, C’B’CD’, D.ACD’ và ACB’D’.
Ta có:
\(V_{A’.AB’D’} = V_{A.A’B’D’} = \frac{1}{3}hS_{A’B’D’} = \frac{1}{3}h.\frac{1}{2}S = \frac{1}{6}Sh = \frac{1}{6}V\)
Tương tự \(V_{B.AB’C} = V_{C’.B’CD’} = V_{D.ACD’} = \frac{1}{6}V\)
Do đó:
\(V_{ACB’D’} = V – (V_{A’AB’D’} + V_{B.AB’C} + V_{C’.B’CD’} + V_{D.ACD’})\)
\(= V – (\frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V)\)
\(= V – \frac{2}{3}V\)
\(= \frac{1}{3}V\)
\(⇒ \frac{V_{ACB’D’}}{V} = \frac{1}{3}\)
Chọn đáp án B.
Lời giải bài tập 9 trang 28 sgk hình học lớp 12 chương 1 phần bài tập trắc nghiệm. Thể tích khối tứ diện và khối hộp.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời