Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 10 Đường Thẳng Song Song Với Một Đường Thẳng Cho Trước
Bài Tập 71 Trang 103 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a.Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Lời Giải Bài Tập 71 Trang 103 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Tính chất đường trung bình của tam giác.
-Tính chất hình chữ nhật.
– Định lí: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Giải:
Câu a: Tứ giác ADME có: \(\widehat{DAE} = \widehat{ADE} = \widehat{AEM} = 90^0 (gt)\)
⇒ tứ giác ADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Vì O là trung điểm của đường chéo DE (gt)
⇒ O cũng là trung điểm của AM (tính chất hình chữ nhật)
Vậy A, O, M thẳng hàng
Câu b: Kẻ AH ⊥ BC
Cách 1: Kẻ OK ⊥ BC. Ta có OA = OM (cmt)
OK // AH (do cùng vuông góc với BC).
⇒ K là trung điểm của MH (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
⇒ \(OK = \frac{1}{2}AH\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Điểm O cách đoạn BC cố định một khoảng không đổi bằng \(\frac{1}{2}AH\)
Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của ΔABC.
Cách 2:
Vì O là trung điểm của AM nên HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM. Do đó OA = OH. Suy ra điểm O di chuyển trên đường trung trực của AH.
Mặt khác vì M di chuyển trên đoạn BC. Vậy điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của ABC.
Câu c: Ta có AH là đường cao hạ từ A đến BC do đó AM ≥ AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.
Cách giải khác
Câu a: Ta có: DM ⊥ AB và AC ⊥ AB ⇒ DM // AC
ME ⊥ AC và AC ⊥ AB ⇒ ME // AB
\(\)\(\widehat{BAC} = 90^0 ⇒ \widehat{DAE} = 90^0\)⇒ tứ giác ADME là hình chữ nhật O là trung điểm của đường chéo DE ⇒ O cũng là trung điểm của đường chéo AM
⇒ ba điểm O, A, M thẳng hàng.
Câu b: Kẻ AH ⊥ BC và OK ⊥ BC ⇒ OK // AH và OK là đường trung bình của tam giác \(AHM ⇒ OK = \frac{1}{2}AH\)
Gọi G, F lần lượt là trung điểm AB, AC thì GF // BC ⇒ O ∈ GF
Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đoạn thẳng GF là đường trung bình ΔABC
Câu c: Xét ΔABC có: AM > AH khi M ≠ H và AM = AH khi M ≡ H
⇒ AM ≥ AH nên đoạn thẳng AM có độ dài nhỏ nhất khi M ≡ H
Hướng dẫn giải bài tập 71 trang 103 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 10 đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước chương I tứ giác. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
Trả lời