Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 1: Vectơ Trong Không Gian
Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trủng điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a. \(\)\(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC});\)
b. \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}).\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Sử dụng quy tắc ba điểm.
Câu a: \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC});\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}\)
Cộng từng vế ta được:
\(2\overrightarrow{MN} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}) + (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN})\)
Do M, N là trung điểm của AB, CD nên \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{0}\).
\(⇒ 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{0} + (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}) + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\)
\(⇒ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC})\)
Câu b: \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}).\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DN}\)
Cộng từng vế ta được:
\(2\overrightarrow{MN} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}) + (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) + (\overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DN})\)
\(= \overrightarrow{0} + (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) + \overrightarrow{0}\)
\(= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\)
\(⇒ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\)
Câu a: \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC});\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}.\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.\)
\(2\overrightarrow{MN} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}) + (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN})\)
\(= \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{0}\)
\(⇒ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})\) (đpcm).
Câu b: \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}).\)
Ta có: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DN}\)
\(2\overrightarrow{MN} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}) + (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) + (\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN})\)
\(= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\)
\(⇒ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\) (đpcm).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 1: Vectơ Trong Không Gian Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời