Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 1: Vectơ Trong Không Gian
Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\)\(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 3\overrightarrow{DG}.\)
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\begin{cases}\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GA}\\\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GB}\end{cases}\)
\(⇒ \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}\)
\(= \overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GC}\)
\(= 3\overrightarrow{DG} + \underbrace{\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}}_{\overrightarrow{0}}\)
\(= 3\overrightarrow{DG}\)
(Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\))
Ta có: \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}\)
\(= (\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GA}) + (\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GB})+ (\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GC})\)
\(= 3\overrightarrow{DG} + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}) = 3\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{0} = 3\overrightarrow{DG}\) (đpcm).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 1: Vectơ Trong Không Gian Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời