Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Bài 3: Công Thức Lượng Giác
Bài Tập 3 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10
Rút gọn các biểu thức
a. \(\)\(sin(a + b) + sin(\frac{π}{2} – a)sin(-b)\)
b. \(cos(\frac{π}{4} + a)cos(\frac{π}{4} – a) + \frac{1}{2}sin^2a\)
c. \(cos(\frac{π}{2} – 1)sin(\frac{π}{2} – b) – sin(a – b)\)
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(sin(a + b) + sin(\frac{π}{2} – a)sin(-b)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ\)
Giải:
\(sin(a + b) + sin(\frac{π}{2} – a)sin(-b)\)
\(= sinacosb + cosasinb + cosa.(-sinb)\)
\(= sinacosb + cosasinb – cosasinb = sinacosb\)
Câu b: \(cos(\frac{π}{4} + a)cos(\frac{π}{4} – a) + \frac{1}{2}sin^2a\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(cosacosb = \frac{1}{2}[cos(a + b) + cos(a – b)]\) và công thức hạ bậc
\(sin^2a = \frac{1 – cos2a}{2}\)
Giải:
\(cos(\frac{π}{4} + a) + \frac{1}{2}sin^2a\)
\(= \frac{1}{2}[cos(\frac{π}{4} + a + \frac{π}{4} – a) + cos(\frac{π}{4} + a – \frac{π}{4} + a)] + \frac{1}{2}(\frac{1 – cos2a}{2})\)
\(= \frac{1}{2}[cos\frac{π}{2} + cos2a] + \frac{1}{4}(1 – cos2a)\)
\(= \frac{1}{2}cos2a + \frac{1}{4}(1 – cos2a) = \frac{2cos2a + 1 – cos2a}{4}\)
\(= \frac{1 + cos2a}{4} = \frac{1 + 2cos^2a – 1}{4} = \frac{2cos^2a}{4} = \frac{cos^2a}{2}\)
Câu c: \(cos(\frac{π}{2} – 1)sin(\frac{π}{2} – b) – sin(a – b)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ\) và \(sin(\frac{π}{2} – α) = cosα, cos(\frac{π}{2} – α) = sinα\)
Giải:
\(cos(\frac{π}{2} – a)sin(\frac{π}{2} – b) – sin(a – b)\)
\(= sinacosb – (sinacosb – cosasinb)\)
\(= sinacosb – sinacosb + sinbcosa\)
\(= sinbcosa\)
Câu a: \(sin(a + b) + sin(\frac{π}{2} – a)sin(-b)\)
\(= sina.cosb + sinb.cosa – cosa.sinb = sina.cosb\)
Câu b: \(cos(\frac{π}{4} + a).cos(\frac{π}{4} – a) + \frac{1}{2}sin^2a\)
\(= (cos\frac{π}{4}.sina – sin\frac{π}{4}.cosa).(cos\frac{π}{4}cosa + sin\frac{π}{4}.sina) + \frac{1}{2}sin^2a\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2}(sina – cosa).\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa + sina) + \frac{1}{2}sin^2a\)
\(= \frac{1}{2}(sin^2a – cos^2a) + \frac{1}{2}sin^2a\)
\(= -\frac{1}{2}cos^2a + sin^2a = -\frac{1}{2}cos^2a + 1 – cos^2a = 1 – \frac{3}{2}cos^2a\)
Câu c: \(cos(\frac{π}{2} – a).sin(\frac{π}{2} – b) – sin(a – b)\)
\(= sina.cosb – (sina.cosb – sinb.cosa) = cosa.sinb\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10 Của Bài 3: Công Thức Lượng Giác Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Trả lời