Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân & Ứng Dụng – Giải Tích Lớp 12
Bài 1: Nguyên Hàm
Bài Tập 1 Trang 100 SGK Giải Tích Lớp 12
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
a. \(\)\(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\)
b. \(sin2x\) và \(sin^2x\)
c. \((1 – \frac{2}{x})^2e^x\) và \((1 – \frac{4}{x})e^x\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 100 SGK Giải Tích 12
Theo tính chất trên ta chỉ cần tính đạo hàm của lần lượt các hàm số trong từng câu a và b. Nếu đạo hàm của hàm số g(x) bằng hàm số f(x) thì ta gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
Câu a: \(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\)
\(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\) là nguyên hàm của nhau, vì:
\((e^{-x})’ = e^{-x}(-1) = -e^{-x}\) và \((-e^{-x})’ = (-1)(-e^{-x}) = e^{-x}\)
Câu b: \(sin2x\) và \(sin^2x\)
\(sin^2x\) là nguyên hàm của sin2x, vì:
\((sin^2x)’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinxcosx = sin2x\)
Câu c: \((1 – \frac{2}{x})^2e^x\) và \((1 – \frac{4}{x})e^x\)
\((1 – \frac{4}{x})e^x\) là một nguyên hàm của \((1 – \frac{2}{x})^2e^x\) vì:
\(((1 – \frac{4}{x})e^x)’ = \frac{4}{x^2}e^x + (1 – \frac{4}{x})e^x\)
\(= (1 – \frac{4}{x} + \frac{4}{x^2})e^x = (1 – \frac{2}{x})^2e^x\)
Câu a: \(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\)
Ta có: \([e^{-x}]’ = -e^{-x}\)
Vậy \(e^{-x}\) là nguyên hàm của \(-e^{-x}\)
Câu b: \(sin2x\) và \(sin^2x\)
Ta có: \([sin^2x]’ = 2sinxcosx = sin2x\)
Vậy \(sin^2x\) là nguyên hàm của sin 2x.
Câu c: \((1 – \frac{2}{x})^2e^x\) và \((1 – \frac{4}{x})e^x\)
Ta có: \([(1 – \frac{4}{x})e^x]’\)
\(= (1 – \frac{4}{x})’e^x + (1 – \frac{4}{x})(e^x)’\)
\(= e^x[1 – \frac{4}{x} + \frac{4}{x^2}] = (1 – \frac{2}{x})^2e^x\)
Vậy \((1 – \frac{4}{x})e^x\) là nguyên hà của hàm số \((1 – \frac{2}{x})^2e^x\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 100 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 1: Nguyên Hàm Thuộc Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân & Ứng Dụng Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời