Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài 3: Phép Chia Số Phức
Bài Tập 1 Trang 138 SGK Giải Tích Lớp 12
Thực hiện các phép chia sau:
a. \(\)\(\frac{2 + i}{3 – 2i}\).
b. \(\frac{1 + i\sqrt{2}}{2 + i\sqrt{3}}\).
c. \(\frac{5i}{2 – 3i}\).
d. \(\frac{5 – 2i}{i}\).
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 138 SGK Giải Tích 12
\(\frac{{c + di}}{{a + bi}} = \frac{{( {c + di})(a – bi)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{ac + bd}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ad – bc}}{{{a^2} + {b^2}}}i\)
(Nhân cả tử và mẫu với a – bi (số phức liên hợp của mẫu)).
Câu a: \(\frac{2 + i}{3 – 2i} = \frac{(2 + i)(3 + 2i)}{13} = \frac{4}{13} + \frac{7}{13}i\).
Câu b: \(\frac{1 + i\sqrt{2}}{2 + i\sqrt{3}} = \frac{(1+i\sqrt{2})(2 – i\sqrt{3})}{7} = \frac{2+\sqrt{6}}{7} + \frac{2\sqrt{2} – \sqrt{3}}{7}i\)
Câu c: \(\frac{5i}{2 – 3i} = \frac{5i(2 + 3i)}{13} = -\frac{15}{13} + \frac{10}{13}i\)
Câu d: \(\frac{5 – 2i}{i} = (5 – 2i)(-i) = -2 – 5i\).
Cách giải khác
Câu a: \(\frac{2 + i}{3 – 2i}\)
Phương pháp giải: Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Chú ý: \(i^2 = -1\)
Giải: \(\frac{2 + i}{3 – 2i} = \frac{(2 + i)(3 + 2i)}{(3 – 2i)(3 + 2i)}\)
\(= \frac{6 + 7i + 2i^2}{9 + 4} = \frac{4}{13} + \frac{7}{13}i\)
Câu b: \(\frac{1 + i\sqrt{2}}{2 + i\sqrt{3}}\).
Giải: \(\frac{1 + i\sqrt{2}}{2 + i\sqrt{3}} = \frac{(1 + i\sqrt{2})(2 – i\sqrt{3})}{(2 + i\sqrt{3})(2 – i\sqrt{3})}\)
\(= \frac{2 + (2\sqrt{2} – \sqrt{3})i – \sqrt{6}i^2}{4 + 3}\)
\(= \frac{2 + \sqrt{6}}{7} + \frac{2\sqrt{2} – \sqrt{3}}{7}i.\)
Câu c: \(\frac{5i}{2 – 3i}\).
Giải: \(\frac{5i}{2 – 3i} = \frac{5i(2 + 3i)}{(2 – 3i)(2 + 3i)}\)
\(= \frac{10i + 15i^2}{4 + 9} = -\frac{15}{13} + \frac{10}{13}i.\)
Câu d: \(\frac{5 – 2i}{i}\).
Giải: \(\frac{5 – 2i}{i} = \frac{(5 – 2i)i}{i^2} = -(5i – 2i^2) = -2 – 5i.\)
Không Như Ở Bài 4: Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực, Thì Bài 3: Phép Chia Số Phức Này Bắt Đầu Với Bài Tập Hơi Khó. Hy Vọng Lời Giải Bài Tập 1 Trang 138 SGK Giúp Ích Cho Các Bạn.
Trả lời