Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài 3: Phép Chia Số Phức
Bài Tập 3 Trang 138 SGK Giải Tích Lớp 12
Thực hiện các phép tính sau:
a. \(\)\(2i(3 + i)(2 + 4i)\)
b. \(\frac{(1 + i)^2(2i)^3}{-2 + i}\)
c. \(3 + 2i + (6 + i)(5 + i)\)
d. \(4 – 3i + \frac{5 + 4i}{3 + 6i}\).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 138 SGK Giải Tích 12
Vận dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Câu a: \(2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i) = -28 + 4i\)
Câu b: \(\frac{(1 + i)^{2}(2i)^{3}}{-2 + i} = \frac{2i(-8i)}{-2 + i} = \frac{16(-2 – i)}{5} = -\frac{32}{5} – \frac{16}{5}i\)
Câu c: \(3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i\)
Câu d: \(4 – 3i + \frac{5 + 4i}{3 + 6i} = 4 – 3i + \frac{(5 + 4i)(3 – 6i)}{45} = 4 – 3i + \frac{39}{45} – \frac{18}{45}i\)
\(= (4 + \frac{39}{45}) – (3 + \frac{18}{45})i = \frac{219}{45} – \frac{153}{45}i\)
Câu a: \(2i(3 + i)(2 + 4i)\)
Áp dụng công thức nhân và chia các số phức để làm bài toán.
Một số công thức cơ bản:
- \(i^2 = -1\)
- \(i^3 = -i\)
- \((1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i\)
\(2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(6 + 14i + 4i^2)\)
\(= 2i(2 + 14i) = 4i + 28i^2 = -28 + 4i\)
Câu b: \(\frac{(1 + i)^2(2i)^3}{-2 + i}\)
\(= \frac{(1 + 2i + i^2).8i^3}{-2 + i} = \frac{2i.8i^3}{-2 + i} = \frac{16i^4}{-2 + i}\)
\(= \frac{16(-2 – i)}{(-2 + i)(-2 – i)} = \frac{-32 – 16i}{5} = \frac{-32 – 16i}{5} = -\frac{32}{5} – \frac{16}{5}i\)
Câu c: \(3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + 30 + 11i + i^2\)
\(= 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i.\)
Câu d: \(4 – 3i + \frac{5 + 4i}{3 + 6i} = 4 – 3i + \frac{(5 + 4i)(3 – 6i)}{3^2 + 6^2}\)
\(= 4 – 3i + \frac{15 – 18i – 24i^2}{45} = 4 – 3i + \frac{39}{45} – \frac{18}{45}i\)
\(= (4 + \frac{39}{45}) – (3 + \frac{18}{3^2 + 6^2})i = \frac{73}{15} – \frac{17}{5}i.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 138 SGK Giải Tích Lớp 12 Bài 3 Phép Chia Số Phức Chương IV Số Phức. Hy Vọng Bài Viết Giúp Bạn Nắm Bắt Kiến Thức Và Làm Chủ Được Nội Dung Bài Học.
Trả lời