Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài 3: Phép Chia Số Phức
Bài Tập 4 Trang 138 SGK Giải Tích Lớp 12
Giải các phương trình sau:
a. \(\)\((3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\);
b. \((1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z\);
c. \(\frac{z}{4-3i} + (2 – 3i) = 5 – 2i\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 138 SGK Giải Tích 12
Thực hiện các bước giải tương tự như với một phương trình trên tập số thực, điểm khác biệt là các phép toán thực hiện trên tập số phức.
Câu a: \((3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\)
Ta có \((3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i ⇔ (3 – 2i)z = 7 + 3i – 4 – 5i\)
\(⇔ z = \frac{3-2i}{3-2i} ⇔ z = 1\). Vậy \(z = 1\).
Câu b: \((1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z\)
Ta có \((1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z ⇔ (1 + 3i)z -(2 + i)z = (2 + 5i)\)
\(⇔ (1 + 3i – 2 – i)z = 2 + 5i ⇔ (-1 + 2i)z = 2 + 5i\)
\(⇔ z = \frac{2 + 5i}{-1+2i} = \frac{(2+5i)(-1-2i)}{5} = \frac{-2-4i-5i-10i^{2}}{5} = \frac{8-9i}{5} = \frac{8}{5} – \frac{9}{5}i\)
Vậy \(z = \frac{8}{5} – \frac{9}{5}i\)
Câu c: \(\frac{z}{4-3i} + (2 – 3i) = 5 – 2i\)
Ta có \( \frac{z}{4 – 3i} + (2 – 3i) = 5 – 2i ⇔ \frac{z}{4 – 3i} = 5 – 2i – 2 + 3i\)
\(⇔ z = (3 + i)(4 – 3i) ⇔ z = 12 + 3 + (-9 + 4)i ⇔ z = 15 -5i\)
Câu a: \((3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\)
Phương pháp giải:
– Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.
– Sử dụng công thức chia hai số phức.
Giải:
Ta có \((3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\)
\(⇔ (3 – 2i)z = 7 + 3i – 4 – 5i\)
\(⇔ (3 – 2i)z = 3 – 2i\)
\(⇔ z = \frac{3 – 2i}{3 – 2i} ⇔ z = 1\)
Vậy \(z =1\)
Câu b: \((1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z\)\)
Phương pháp giải:
– Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.
– Sử dụng công thức chia hai số phức.
Giải:
Ta có \((1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z\)
\(⇔ (1 + 3i)z – (2 + i)z = (2 + 5i)\)
\(⇔ (1 + 3i – 2 – i)z = 2 + 5i\)
\(⇔ (-1 + 2i)z = 2 + 5i\)
\(⇔ z = \frac{2 + 5i}{-1 + 2i}\)
\(⇔ z = \frac{(2 + 5i)(-1 – 2i)}{1^2 + 2^2}\)
\(⇔ z = \frac{-2 – 4i – 5i – 10i^2}{1^2 + 2^2}\)
\(⇔ z = \frac{-2 – 4i – 5i – 10i^2}{5}\)
\(⇔ z = \frac{8 – 9i}{5} = \frac{8}{5} – \frac{9}{5}i\)
Vậy \(z = \frac{8}{5} – \frac{9}{5}i\)
Câu c: \(\frac{z}{4 – 3i} + (2 – 3i) = 5 – 2i\)
Phương pháp giải:
– Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.
– Sử dụng công thức chia hai số phức.
Giải: \(\frac{z}{4 – 3i} + 2 – 3i = 5 – 2i\)
\(⇔ \frac{z}{4 – 3i} = 5 – 2i – 2 + 3i\)
\(⇔ \frac{z}{4 – 3i} = 3 + i\)
\(⇔ z = (3 + i)(4 – 3i)\)
\(⇔ z = 12 – 5i – 3i^2\)
\(⇔ z = 15 – 5i\)
Vậy \(z = 15 – 5i.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 138 SGK Giải Tích Lớp 12 Bài 3: Phép Chia Số Phức Chương IV: Số Phức. Hy Vọng Bài Viết Giúp Bạn Nắm Bắt Kiến Thức Và Làm Chủ Được Nội Dung Bài Học.
Trả lời