Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài 3: Phép Chia Số Phức
Bài Tập 2 Trang 138 SGK Giải Tích Lớp 12
Tìm nghịch đảo \(\)\(\frac{1}{z}\) của số phức z, biết:
a. \(z = 1 + 2i\);
b. \(z = \sqrt{2} – 3i\);
c. \(z = i\);
d. \(z = 5 + i\sqrt{3}\).
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 138 SGK Giải Tích 12
Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) . Khi đó nghich đảo của số phức z là:
\(\frac{1}{z} = \frac{1}{a + bi} = \frac{a – bi}{(a + bi)(a – bi)} = \frac{a – bi}{a^2 + b^2}\)
Câu a: \(z = 1 + 2i\)
\(\frac{1}{1 + 2i} = \frac{1 – 2i}{5} = \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i.\)
Câu b: \(z = \sqrt{2} – 3i\)
\(\frac{1}{\sqrt{2} – 3i} = \frac{\sqrt{2} + 3i}{(\sqrt{2})^{2} + (-3)^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{11} + \frac{3}{11}i\)
Câu c: \(z = i\)
\(\frac{1}{i} = \frac{-i}{1} = -i\)
Câu d: \(z = 5 + i\sqrt{3}\)
\(\frac{1}{5 + i\sqrt{3}} = \frac{5 – i\sqrt{3}}{5^2 + (\sqrt{3})^2} = \frac{5}{28} – \frac{\sqrt{3}}{28}i\)
Cách giải khác
Câu a: \(z = 1 + 2i\)
Phương pháp giải: Cho số phức \(x = a + bi, (a, b ∈ R)\). Khi đó nghịch đảo của số phức z là:
\(\frac{1}{z} = \frac{1}{a + bi} = \frac{a – bi}{(a + bi)(a – bi)} = \frac{a – bi}{a^2 + b^2}\)
Giải: \(\frac{1}{1 + 2i} = \frac{1 – 2i}{1^2 + 2^2}\)
\(= \frac{1 – 2i}{5} = \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i.\)
Câu b: \(z = \sqrt{2} – 3i\)
Giải: \(\frac{1}{\sqrt{2} – 3i} = \frac{\sqrt{2} + 3i}{(\sqrt{2})^2 + (-3)^2}\)
\(= \frac{\sqrt{2} + 3i}{11} = \frac{\sqrt{2}}{11} + \frac{3}{11}i.\)
Câu c: \(z = i\)
Nhân cả tử và mẫu với i và sử dụng định nghĩa \(i^2 = -1.\)
Giải: \(\frac{1}{i} = \frac{i}{i^2} = \frac{i}{-1} = -i.\)
Câu d: \(z = 5 + i\sqrt{3}\)
Giải: \(\frac{1}{5 + i\sqrt{3}} = \frac{5 – i\sqrt{3}}{5^2 + (\sqrt{3})^2}\)
\(= \frac{5 – i\sqrt{3}}{28} = \frac{5}{28} – \frac{\sqrt{3}}{28}i.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 138 SGK Giải Tích Lớp 12 Bài 3 Phép Chia Số Phức Chương IV Số Phức. Hy Vọng Bài Viết Giúp Bạn Nắm Bắt Kiến Thức Và Làm Chủ Được Nội Dung Bài Học.
Trả lời