Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12
Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian
Bài Tập 1 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12
Cho ba vectơ \(\)\(\vec{a} = (2; -5; 3), \vec{b} = (0; 2; -1), \vec{c} = (1; 7; 2)\).
a. Tính tọa độ của vectơ \(\vec{d} = 4.\vec{a} – \frac{1}{3}\vec{b} + 3\vec{c}\).
b. Tính tọa độ của vectơ \(\vec{e} = \vec{a} – 4\vec{b} – 2\vec{c}\).
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 68 SGK Hình Học 12
Cho hai vectơ \(\vec{u} = (x; y; z)\) và \(\vec{u’} = (x’; y’; z’)\):
- \(\vec{u} + \vec{u’} = (x + x’; y + y’; z + z’)\)
- \(\vec{u} – \vec{u’} = (x – x’; y – y’; z – z’)\)
- \(k\vec{u} = (kx; ky; kz)\)
Câu a: \(4\vec{a} = (8; -20; 12); \frac{1}{3}\vec{b} = (0; \frac{2}{3}; \frac{-1}{3}); 2\vec{c} = (3; 21; 6)\).
Vậy \(\vec{d} = (11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})\).
Câu b: Tương tự \(\vec{e} = ( 0; -27; 3)\).
Cách giải khác
Câu a:
Ta có
\(4\vec{a} = (8; -20; 12); \frac{1}{3}\vec{b} = (0; -\frac{2}{3}; \frac{1}{3}); 3\vec{c} = (3; 21; 6)\).
Do đó \(\vec{d} = 4\vec{a} – \frac{1}{3} + 3\vec{c} = (11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})\).
Câu b:
\(\vec a = (2; – 5;3), 4\vec{b} = (0; – 8;4), – 2\vec{c} = ( – 2; – 14; – 4).\)
Do đó: \(\vec{e} = \vec{a} – 4\vec{b} – 2\vec{c} = ( 0; -27; 3)\)
Cách giải khác
Câu a: Tính tọa độ của vectơ \(\vec{d} = 4.\vec{a} – \frac{1}{3}\vec{b} + 3\vec{c}\).
Phương pháp giải: Sử dụng công thức cộng trừ các vectơ.
Giải:
\(\vec{d} = 4\vec{a} – \frac{1}{3}\vec{b} + 3\vec{c}\)
\(\vec{d} = 4(2; -5; 3) – \frac{1}{3}(0; 2; -1) + 3(1; 7; 2)\)
\(\vec{d} = 4(2; -5; 3) – (0; \frac{2}{3}; -\frac{1}{3}) + (3; 21; 6)\)
\(\vec{d} = (11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})\)
Câu b: Tính tọa độ của vectơ \(\vec{e} = \vec{a} – 4\vec{b} – 2\vec{c}\).
Phương pháp giải: Sử dụng công thức cộng trừ các vectơ.
Giải: \(\vec{e} = \vec{a} – 4\vec{b} – 2\vec{c}\)
\(\vec{e} = (2; -5; 3) – 4(0; 2; -1) – 2(1; 7; 2)\)
\(\vec{e} = (2; -5; 3) – (0; 8; -4) – 2(1; 147; 4)\)
\(\vec{e} = (0; -27; 3)\)
Trên là lời giải mới nhất về bài tập 1 trang 68 sgk hình học 12 dành cho các bạn. Xem thêm các bài giải khác tại đây nhé.
Trả lời