Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12
Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian
Bài Tập 3 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1), C’ = (4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 68 SGK Hình Học 12
Hai vectơ \(\)\(\vec{u}(x_1; y_1; z_1) = \vec{v}(x_2; y_2; z_2) ⇔ \begin{cases}x_1 = x_2\\y_1 = y_2\\z_1 = z_1\end{cases}\)
Ta có:
\(\vec{AB} = (1; 1; 1)\)
\(\vec{AD} = (0; -1; 0)\)
\(\vec{BC} = \vec{AD} ⇔ \begin{cases}x_C – 2 = 0\\ y_C -1 = -1\\ z_C -2 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x_C = 2\\ y_C = 0\\ z_C = 2\end{cases}\)
Vậy C = (2; 0; 2)
Suy ra: \(\vec{CC’} = (2; 5; -7)\)
Từ \(\vec{AA} = \vec{BB} = \vec{DD} = \vec{CC} = (2; 5; -7)\)
Suy ra \(\begin{cases}x_A – 1 = 2\\y_A – 0 = 5\\z_A – 1 = -7\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x_A = 3\\y_A = 5\\z_A = -6\end{cases}\)
Vậy A’ (3; 5; -6)
Tương tự
\(\begin{cases}x_{B’} – 2 = 2\\y_{B’} – 1 = 5\\z_{B’} – 2 = -7\end{cases} ⇔ \begin{cases}x_{B’} = 4\\y_{B’} = 6\\z_{B’} = -5\end{cases} ⇒ B'(4; 6; -5)\)
\(\begin{cases}x_{D’} – 1 = 2\\y_{D’} + 1 = 5\\z_{D’} – 1 = -7\end{cases} ⇔ \begin{cases}x_{D’} = 3\\y_{D’} = 4\\z_{D’} = -6\end{cases} ⇒ D'(3; 4; -6)\)
Cách giải khác
Ta có: \(\vec{AB} = (1; 1; 1), \vec{AD} = (0; -1; 0)\)
Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = (1; 0; 1)\)
\(\begin{cases}x_C – x_A = 1\\y_C – y_A = 0\\y_C – y_A = 1\end{cases}\)
Vậy C(2; 0; 2)
Đồng thời \(\vec{AA’} = \vec{BB’} = \vec{CC’} = \vec{DD’} = (2; 5; -7)\)
Mà \(\vec{AA’} = (2; 5; -7)\) và A(1; 0; 1)
Nên \(\begin{cases}x_A’ – x_A = 2\\y_A’ – y_A = 5\\y_A’ – y_A = -7\end{cases}\)
⇒ A'(3; 5; -6)
Tương tự như trên ta tính được:
\(\vec{BB’} = (2; 5; -7) ⇒ B'(4; 6; -5)\)
\(\vec{DD’} = (2; 5; -7) ⇒ D'(3; 4; -6)\)
Lời giải bài tập 3 trang 68 sgk hình học lớp 12 dành cho các bạn học sinh. Xem thêm các bài tập khác trong bài 3 hệ tọa độ trong không gian.
Trả lời