Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12
Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian
Bài Tập 2 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12
Cho ba điểm A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1).
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 68 SGK Hình Học 12
G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}\) (*)
Giả sử G(x; y; z) thì \(\vec{GA} = (1 – x; -1 – y; 1 – z)\)
\(\)\(\vec{GB} = (-x; 1 – y; 2 – z)\)\(\vec{GC} = (1 – x; -y; 1 – z)\)
\(⇒ \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = (2 – 3x; -3y; 4 – 3z)\)
Do hệ thức (*), ta có:
\(2 – 3x = 0 ⇒ x = \frac{2}{3}\)
\(-3y = 0 ⇒ y = 0;\)
\(4 – 3z = 0 ⇒ z = \frac{4}{3}\).
Vậy \(G(\frac{2}{3}; 0; \frac{4}{3})\).
Nhận xét: Trọng tâm G của tam giác ABC bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của 3 đỉnh của tam giác.
Cách giải khác
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec0 \)
\(\begin{cases}x_A – x_G + x_B – x_G + x_C – x_G = 0\\y_A – y_G + y_B – y_G + y_C – y_G = 0\\z_A – z_G + z_B – z_G + z_C – z_G = 0\end{cases}\)
⇔ \(\begin{cases}x_A + x_B + x_C = 3x_G\\y_A + y_B + y_C = 3y_G\\ z_A + z_B + z_C = 3z_G\end{cases}\)
⇔ \(\begin{cases}x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{2}{3}\\y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = 0\\z_G = \frac{z_A + z_B + z_C}{3} = \frac{4}{3}\end{cases}\)
Vậy \(G(\frac{2}{3}; 0; \frac{4}{3})\).
Cách giải khác
G là trọng tâm tam giác ABC thì: \(\begin{cases}x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}\\y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\\z_G = \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\end{cases}\)
\(\begin{cases}x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3}\\y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{-1 + 1 + 0}{3} = 0\\z_G = \frac{z_A + z_B + z_C}{3} = \frac{1 + 2 + 1}{3} = \frac{4}{3}\end{cases}\)
\(⇒ G(\frac{2}{3}; 0; \frac{4}{3})\)
Vậy là đã xong lời giải bài 2 trang 68 sgk hình học 12 trong bài 1 hệ tọa độ trong không gian. Xem thêm các bài viết khác ngay bên dưới đây nhé.
Trả lời