Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố
Bài Tập 1 Trang 74 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a. Hãy mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
c. Tính P(A), P(B).
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 774 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Hãy mô tả không gian mẫu.
Phương pháp giải:
Khi gieo: mỗi con súc sắc có thể xuất hiện một trong 6 mặt tương ứng 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.
Mỗi phần tử của không gian mẫu là một cặp số \(\)\((x, y) (x, y ∈ \{1; 2; 3; 4; 5; 6\})\)
Giải:
Phép thử T được xét là “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần”.
\(Ω = \{(i, j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(Ω) = 36\).
Cách liệt kê chi tiết:
Không gian mẫu:
\(Ω = \{(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5),\}\)
\(\{(2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6),\}\)
\(\{(5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)\}\)
Câu b: Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Phương pháp giải:
Liệt kê và đếm số phần tử của biến cố A: \(n(A), n(B)\).
Giải:
\(A = (6, 4); (4, 6); (5, 5); (6, 5); (5, 6); (6, 6) ⇒ n(A) = 6\)
\(B = (1, 5); (2, 5); (3, 5); (4, 5); (5, 5); (6, 5); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 6) ⇒ n(B) = 11\)
Câu c: Tính P(A), P(B).
Phương pháp giải:
Tính xác suất của biến cố A: \(P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)}\)
Giải:
\(P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)
\(P(B) = \frac{n(B)}{n(Ω)} = \frac{11}{36}\)
Câu a: Hãy mô tả không gian mẫu.
Không gian mẫu bao gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, và được mô tả như sau:
Ta có: \(Ω = \{(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6\}\), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, \(n(Ω) = 36\).
Câu b: Xác định các biến cố sau:
\(A = \{(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)\} ⇒ n(A) = 6\)
\(⇒ P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)
\(B = \{(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)\}\)
Câu c: Tính P(A), P(B).
\(⇒ n(B) = 11 ⇒ P(B) = \frac{n(B)}{n(Ω)} = \frac{11}{36}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 74 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố Thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời