Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố
Bài Tập 5 Trang 74 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a. Cả bốn con đều là át
b. Được ít nhất một con là át
c. Được hai con át và hai con K.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 774 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Cả bốn con đều là át
Phương pháp giải:
Để tính xác suất của biến cố A.
– Tính số phần tử của không gian mẫu \(\)\(n(Ω)\).
– Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\)
– Tính xác suất của biến cố A: \(P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)}\)
Giải:
Phép thử T được xét là: “Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con bài, rút ngẫu nhiên 4 con bài”.
Mỗi kết quả có thể có là một tổ hợp chập 4 của 52 con bài. Do đó:
\(n(Ω) = C_{52}^4 = 270725\)
Gọi biến cố A: “rút được bốn con át”, \(n(A) = 1\).
Suy ra \(P(A) = \frac{1}{270725} ≈ 0,0000037\)
Câu b: Được ít nhất một con là át
Gọi biến cố B: “Rút được ít nhất một con át”. Ta có
\(\overline{B}\) = “Rút được 4 con bài đều không là át”.
Mỗi kết quả có thể thuận lợi cho \(\overline{B}\) là một tổ hợp chập 4 của 48 con bài không phải là át.
Suy ra số các kết quả có thể có thuận lợi cho \(\overline{B}\) là \(n(\overline{B}) = C_{48}^4 = 194580\).
\(⇒ P(\overline{B}) = \frac{194580}{270725} ≈ 0,7187\)
\(⇒ P(B) = 1 – P(\overline{B}) ≈ 0,2813\)
Câu c: Được hai con át và hai con K.
Gọi C là biến cố: “Rút được hai con át và hai con K”.
Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho C là một tổ hợp gồm 2 con át và 2 con K.
Áp dụng quy tắc nhân tính được số các kết quả có thể có thuận lợi cho C là
\(n(C) = C_4^2.C_4^2 = 6.6 = 36\)
Vậy \(P(C) = \frac{36}{270725} ≈ 0,000133\)
Ta có thể lấy 4 cây từ 52 cây (không kể thứ tự) là một tổ hợp chập 4 của 52 phần tử. Vậy ta có số trường hợp đồng khả năng có thể xảy ra:
\(\)\(n = C_{52}^4\)Câu a: Cả bốn con đều là át
Đặt A là biến cố 4 cây bài lấy ra tất cả đều là át. Ta phải tính P(A):
Vì 4 cây lấy ra đều là át nên số trường hợp thuận lợi cho A là:
\(m_A = C_4^4 = 1\)
Vậy \(P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{1}{C_{52}^4} ≈ 0,0000037\)
Câu b: Được ít nhất một con là át
Đặt B là biến có không có con át nào trong 4 con khi lấy ra
Vậy \(P(B) = \frac{C_{48}^4}{C_{52}^4}\)
Đặt C là biến cố ít nhất có một con át được lấy ra từ 4 con
\(⇒ P(B) = 1 – P(\overline{B}) = 1 – \frac{C_{48}^4}{C_{52}^4} = 0,2813\)
Câu c: Được hai con át và hai con K.
Đặt \(A_1\) là biến cố rút ra được hai con át và hai con K.
⇒ Số biến có thuận lợi cho biến cố \(A_1\) là: \(C_{26}^2.C_{26}^2\)
\(⇒ P(A_1) = \frac{C_{26}^2.C_{26}^2}{C_{52}^4} ≈ 0,390156\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 74 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố Thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời