Chương IV: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
Bài Tập 12 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
AB | 6 | 13 | 14 | |
BC | 15 | 16 | 34 | |
CD | 42 | 70 | 63 | |
DA | 45 | 75 | 75 |
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau: \(DA = \sqrt{AB^2 + BC^2 + CD^2}\)
Lời Giải Bài Tập 12 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Áp dụng công thức bên trên để tìm độ dài các đoạn thẳng chưa biết.
Giải:
Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: \(DA = \sqrt{AB62 + BC^2 + CD^2}\)
Ta có: ΔABC vuông tại \(\)\(C ⇒ BD^2 = DC^2 + BC^2\)
ΔABD vuông tại \(B ⇒ AD^2 = BD^2 + AB^2\)
\(⇒ AD^2 = DC^2 + BC^2 + AB^2\)
Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia.
Do đó ta có kết quả như bảng dưới đây:
AB | 6 | 13 | 14 | 25 |
BC | 15 | 16 | 23 | 34 |
CD | 42 | 40 | 70 | 63 |
DA | 45 | 45 | 75 | 75 |
Cách giải khác
Tính AB? ta có: AD = 75; CD = 62 và BC = 34
Xét tam giác vuông BCD, áp dụng định lý Py-ta-go: \(BD^2 = BC^2 + CD^2\)
AB ⊥ mp(BCD) ⇒ AB ⊥ BD ⇒ ΔABD vuông tại B, áp dụng định lý Py-ta-go.
\(AD^2 = AB^2 + BD^2 ⇒ AB^2 = AD^2 – BD^2 = AD^2 – (BC^2 + CD^2)\)
\(⇒ AB^2 = 75^2 – (34^2 + 62^2) = 5625 – 5000 = 625 ⇒ AB = \sqrt{625} = 25\)
* Tính BC? ta có: AB = 14; CD = 70 và AD = 75
Xét ΔABD vuông tại B, áp dụng định lý Py-ta-go
\(AD^2 = AB^2 + BD^2 ⇒ BD^2 = AD^2 – AB^2\)
Xét tam giác vuông BCD, áp dụng định lý py-ta-go:
\(BD^2 = BC^2 + CD^2 ⇒ BC^2 = BD^2 – CD^2 = AD^2 – (AB^2 + CD^2)\)
\(⇒ BC^2 = 75^2 – (14^2 + 70^2) = 5625 – 5096 = 529 ⇒ BC = \sqrt{529} = 23\)
* Tính CD? ta có: AB = 13; BC = 16 và AD = 45
Xét ΔABD vuông tại B, áp dụng định lý Py-ta-go:
\(AD^2 = AB^2 + BD^2 ⇒ CD^2 = BD^2 – BC^2 = AD^2 – (AB^2 + BC^2)\)
\(⇒ CD^2 = 45^2 – (13^2 + 16^2) = 1600 ⇒ CD = \sqrt{1600} = 40\)
* Tính DA? ta có: AB = 6, BC = 15 và CD = 42
Xét tam giác vuông BCD, áp dụng định lý Py-ta-go: \(BD^2 = BC62 + CD^2\)
Xét ΔABD vuông tại B, áp dụng định lý Py-ta-go:
\(AD^2 = AB^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 = 6^2 + 15^2 + 42^2 = 2025\)
\(⇔ AD = \sqrt{2025} = 45\)
Hướng dẫn làm bài tập 12 trang 104 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 3 thể tích của hình hộp chữ nhật chương IV. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 10 Trang 103 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 15 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 16 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời