Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11
Bài 3: Phép Đối Xứng Trục
Bài Tập 2 Trang 11 SGK Hình Học Lớp 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(\)\(3x – y+ 2 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 11 SGK Hình Học Lớp 11
Bước 1: Lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng d.
Bước 2: Gọi A’; B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ điểm A’; B’ (ảnh của điểm M(x; y) qua phép đối xứng trục Oy là M'(-x; y)).
Bước 3: Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A’B’. Viết phương trình đường thẳng A’B’.
Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ
Gọi M'(x’, y’) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Oy. Rút x, y theo x’ và y’ và thế vào phương trình đường thẳng d.
Cách 1:
Cho x = 0 suy ra -y + 2 = 0 hay y = 2.
Cho x = -1 suy ra -3.(-1) – y + 2 = 0 hay y = -1.
Do đó ta được hai điểm A(0; 2) và B(-1; -1) thuộc d.
Gọi \(A’ = D_{(Oy)}(A)\)
\(⇒ \begin{cases}x_{A’} = -x_A = 0\\y_{A’} = y_A = 2\end{cases} ⇒ A'(0; 2)\)
Gọi \(B’ = D_{(Oy)}(B)\)
\(⇒ \begin{cases}x_{B’} = -x_B = 1\\y_{B’} = y_B = -1\end{cases} ⇒ B'(1; -1)\)
Khi đó ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A’B’.
Ta có: \(\overrightarrow{A’B’} = (1; -3) ⇒ \overrightarrow{n_{A’B’}}\) là vectơ pháp tuyến của A’B’.
Mà A’B’ đi qua A'(0; 2) nên có phương trình:
\(3(x – 0) + 1.(y – 2) = 0\) hay \(3x + y – 2 = 0\).
Cách 2:
Gọi M(x; y) bất kỳ thuộc d, M'(x’, y’) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Oy nên M’ thuộc d’.
Khi đó \(\begin{cases}x’ = -x\\y’ = y\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = -x’\\y = y’\end{cases}\)
Ta có M thuộc \(d ⇔ 3x – y + 2 = 0 ⇔ -3x’ – y’ + 2 = 0\)
⇔ M’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình 3x + y – 2 = 0.
Lấy hai điểm A(0; 2) và B(-1; -1) thuộc d. Gọi \(A’ = Đ_{(Oy)}(A), B’ = Đ_{(Oy)}(B)\).
Khi đó A'(0; 2), B'(1; -1). Vậy d’ có phương trình \(\frac{x}{1} = \frac{y – 2}{-3}\), hay \(3x + y – 2 = 0\).
Cách khác. Gọi M'(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Oy.
Khi đó x’ = -x và y’ = y.
Ta có M ∈ d ⇔ 3x – y + 2 = 0 ⇔ -3x’ – y’ + 2 = 0
⇔ M’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình 3x + y – 2 = 0.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 11 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 3: Phép Đối Xứng Trục Thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời