Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Diện Tích Tam Giác
Bài Tập 20 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.
Lời Giải Bài Tập 20 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Cho tam giác ABC với đường cao AH, I là trung điểm của AH.
Ta dựng hình chữ nhật BCDE có BE = DC = IH
ΔEBM vuông tại E
ΔIAM vuông tại I
Xét hai tam giác vuông ΔEBM và ΔIAM có:
– \(\)\(\widehat{BME} = \widehat{AMI}\) (đối đỉnh)
– \(BE = AI = \frac{AH}{2}\) (tính chất trung điểm)
Suy ra ΔEBM = ΔIAM (Cạnh góc vuông – góc nhọn)
\(⇒ S_{AIM} = S_{EBM}\)
Vì I là trung điểm của AH (gt) và IN // BC nên suy ra N là trung điểm của AC
(Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Xét hai tam giác vuông ΔIAN và ΔDCN có:
– \(\widehat{ANI} = \widehat{DNC}\) (đối đỉnh)
– \(AN = NC = \frac{AC}{2}\) (tính chất trung điểm)
Suy ra ΔIAN = ΔDCN ( Cạnh huyền – góc nhọn)
\(⇒ S_{DCN} = S_{IAN}\)
Ta có:
\(S_{BEM} + S_{BMNC} + S_{NDC} = S_{AMI} + S_{BMNC} + S_{AIN}\)
\(⇒ S_{EBDC} = S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC = CD.BC\)
Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.
Cách giải khác
Cho ΔABC, đường cao AH.
Gọi I là trung điểm của AH, ta vẽ hình chử nhật BCDE có CD = IH (hình bên)
Khi đó: \(ΔAIN = ΔCDN ⇒ S_{AIN} = S_{CDN}\)
Vì vậy: \(S_{BEM} + S_{BMNC} + S_{CDN} = S_{AIM} + S_{BMNC} + S_{AIN}\) hay \(S_{BCDE} = S_{ABC}\)
Từ kết quả trên, ta có: \(S_{ABC} = S_{BCDE} = CD.BC = IH.BC = \frac{1}{2}AH.BC\)
Hướng dẫn giải bài tập 20 trang 122 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 3 diện tích tam giác chương II. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 16 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 23 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 24 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 25 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời