Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Diện Tích Tam Giác
Bài Tập 23 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: \(\)\(S_{AMB} + S_{BMC} = S_{MAC}\).
Lời Giải Bài Tập 23 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Giải:
Kẻ đường cao BH, MK.
Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho:
\(S_{AMB} + S_{BMC} = S_{MAC}\)
Ta lại có: \(S_{AMB} + S_{BMC} + S_{MAC} = S_{ABC}\)
Suy ra: \(S_{MAC} + S_{MAC} = S_{ABC}\)
Hay \(S_{MAC} = \frac{1}{2}S_{ABC}\)
\(⇒ \frac{1}{2}MK.AC = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}BH.AC)\)
\(⇒ MK = \frac{1}{2}BH\)
Do đó, M nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến AC bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao BH.
Vậy điểm M nằm trên đường trung bình ứng với cạnh AC của ΔABC.
Cách giải khác
Lấy điểm N bất kì thuộc cạnh AC, gọi M là trung điểm của BN. Khi đó:
– \(S_{AMB} = S_{AMN}\) vì cùng chung đường cao AI và MB = MN
– \(S_{BMC} = S_{CMN}\) vì cùng chung đường cao CK và MB = MN
Vậy: \(S_{AMB} + S_{BMC} = S_{AMN} + S_{CMN} = S_{MAC}\)
– Từ kết quả trên ta có thể chọn được vô số điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán. Chẳng hạn: M là trung điểm của trung tuyến vẽ từ B, của đường cao vẽ từ B…
Hướng dẫn giải bài tập 23 trang 123 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 3 diện tích tam giác chương II. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: \(S_{AMB} + S_{BMC} = S_{MAC}\).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 16 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 20 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 24 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 25 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời