Chương II: Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Dấu Hiệu Nhận Biết Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
Bài Tập 24 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
Lời Giải Bài Tập 24 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Sử dụng tính chất:
– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
– Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.
b. Sử dụng định lí Pytago: ΔABC vuông tại A, khi đó: \(BC^2 = AC^2 + AB^2\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: ΔABC, vuông tại A, AH ⊥ BC, khi đó: \(AB^2 = BH.BC\)
Giải:
Câu a: Gọi H là giao điểm của OC và AB
OH ⊥ AB ⇒ AH = HB
Vậy OC là đường trung trực của đoạn AB
⇒ AC = BC
Xét ΔOAC và ΔOBC có:
OA = OB (= R), AC = BC; OC (cạnh chung)
Do đó ΔOAC = ΔOBC (c.c.c)
\(\)\(⇒ \widehat{OAC} = \widehat{OBC}\)Nên \(\widehat{OBC} = 90^0\)
Suy ra: CB là tiếp tuyến của hai đường tròn.
Câu b: \(OH ⊥ AB (gt) ⇒ AH = HB = \frac{AB}{2} = 12 (cm)\)
ΔOAH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go có:
\(OH^2 + AH^2 = OA^2\)
\(OH^2 = 15^2 – 12^2 = 81 ⇒ OH = \sqrt{81} = 9 (cm)\)
ΔOAC vuông tại A, AH là đường cao nên \(OH.OC = OA^2\)
Do đó \(9.OC = 15^2 ⇒ OC = \frac{15^2}{9} = 25 (cm)\)
Cách giải khác:
Bài 24 này chúng ta sẽ làm quen với dạng toán về tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết các tiếp tuyến.
Câu a:
Gọi H là giao điểm của OC và AB.Ta có:
OH ⊥ AB ⇒ HA = HB
Vậy OC là đường trung trực của AB. Do đó:
CB = CA
\(ΔCBO = ΔCAO(c.c.c) ⇒ \widehat{CBO} = \widehat{CAO}\)
Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên:
\(AC ⊥ OA ⇒ \widehat{CAO} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{CBO} = 90^{0}\)
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu b:
Xét tam giác HOA vuông tại H, ta có:
\(OH^{2} = OA^{2} – AH^{2} = 15^{2} – 12^{2} = 81 ⇒ OH = 9(cm)\)
Xét tam giác BOC vuông tại B, ta có:
\(OB^{2} = OC.OH ⇒ OC = \frac{OB^{2}}{OH} = \frac{225}{9} = 25(cm)\)
Nhận xét:
Ở câu a ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến!
Hướng dẫn làm bài tập 24 trang 111 sgk hình học lớp 9 tập 1 bài 5 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn chương II. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
Trả lời