Chương II: Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Dấu Hiệu Nhận Biết Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
Bài Tập 25 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a. Từ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Lời Giải Bài Tập 25 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
b. Hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: ΔABC vuông tại A, đường cao AH thì AB = AC.tanC.
Giải:
Câu a: OM ⊥ BC (gt)
Suy ra M là trung điểm của BC.
Tứ giác OCAB là hình bình hành (vì M là trung điểm của OA và BC).
Mà OB = OC (= R) nên OCAB là hình thoi.
Câu b: OB = OA = R, OB = BA
(OCAB là hình thoi) Suy ra OB = OA = BA
Suy ra ΔOBA đều
ΔOBE vuông tại B có \(\)\(\widehat{BOE} = 60^0\) nên là nửa tam giác đều.
Do đó: \(BE = OB\sqrt{3} = R\sqrt{3}\)
Cách giải khác:
Bài 25 là một cách tiếp cận bài toán một cách rõ ràng nhất, vì chúng nhắc lại cho chúng ta nhận biết tứ giác, tính toán các độ dài theo một độ dài bán kính cố định.
Câu a:
Ta có: OA ⊥ BC Suy ra MB = MC
Mặt khác:
MA = MO
Suy ra tứ giác ABOC là hình bình hành.
Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi
Câu b:
Ta có:
BA = BO (hai cạnh hình thoi) mà BO = OA = R
Suy ra tam giác ABO là tam giác đều
\(⇒ \widehat{BOA} = 60^0\)
Ta có EB là tiếp tuyến
Suy ra EB ⊥ OB
Xét tam giác BOE vuông tại B, ta có:
\(BE = BO.tan\widehat{BOA} = R.tan60^0 = R\sqrt{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 25 trang 111 sgk hình học lớp 9 tập 1 bài 5 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn chương II. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
Trả lời