Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
Bài Tập 27 Trang 72 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với \(\)\(AM = \frac{1}{2}MB\), kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lầ lượt tại L và N.
a. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b. Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng. Hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
Lời Giải Bài Tập 27 Trang 72 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
– Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Giải:
Câu a: Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:
MN // BC (gt) ⇒ ∆AMN ~ ∆ABC
ML // AC (gt) ⇒ ∆MBL ~ ∆ABC
và ∆AMN ~ ∆MLB (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Câu b: ∆AMN ~ ∆ABC có:
\(\widehat{AMN} = \widehat{ABC}; \widehat{ANM} = \widehat{ACB}\)
\(\frac{AM}{AB} = \frac{1}{3}\)
∆MBL ~ ∆ABC có:
\(\widehat{MBL} = \widehat{ABC}, \widehat{B}\) chung, \(\widehat{MLB} = \widehat{ACB}\)
\(\frac{MB}{AB} = \frac{2}{3}\)
∆AMN ~ ∆MBL có:
\(\widehat{MAN} = \widehat{BML}, \widehat{AMN} = \widehat{MBL}, \widehat{ANM} = \widehat{MLB}\)
\(\frac{AM}{MB} = \frac{1}{2}\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: MN // BC ⇒ ∆AMN ~ ∆ABC
ML // AC ⇒ ∆BML ~ ∆BAC
⇒ ∆AMN ~ ∆MBL
Câu b: Ta có: ∆AMN ~ ∆ABC
\(⇒ \widehat{AMN} = \widehat{ABC}; \widehat{ANM} = \widehat{ACB}\)
\(\widehat{NAM} = \widehat{CAB}\) và tỉ số đồng dạng
\(k = \frac{AM}{AB} = \frac{AM}{3AM} = \frac{1}{3}\)
Ta có: \(∆BML ~ ∆BAC ⇒ \widehat{BML} = \widehat{BAC}; \widehat{BLM} = \widehat{BCA}; \widehat{LBM} = \widehat{CBA}\) và tỉ số đồng dạng \(k = \frac{BM}{BA} = \frac{2AM}{3AM} = \frac{2}{3}\)
Ta có: ∆AMN ~ ∆ABC theo tỉ số \(k_1 = \frac{1}{3}\)
∆BML ~ ∆BAC theo tỉ số \(k = \frac{2}{3} ⇒ ∆ABC ~ ∆MBL\) theo tỉ số \(k_2 = \frac{1}{k} = \frac{3}{2}\)
⇒ ∆AMN ~ ∆MBL theo tỉ số \(k_3 = k_1k_2 = \frac{1}{3}.\frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) và các cặp góc bằng nhau:
\(\widehat{AMN} = \widehat{MBL}; \widehat{NAM} = \widehat{LBM}; \widehat{ANM} = \widehat{MLB}\)
Hướng dẫn làm bài tập 27 trang 72 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 4 khái niệm hai tam giác đồng dạng chương 3. Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = \frac{1}{2} MB, kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lầ lượt tại L và N.
Trả lời