Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
Bài Tập 28 Trang 72 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
∆A’B’C’ ~ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng \(\)\(K = \frac{3}{5}\).
a. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b. Cho biết chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.
Lời Giải Bài Tập 28 Trang 72 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Tính chất hai tam giác đồng dạng.
– Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
Câu a: ∆A’B’C’ ~ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{3}{5}\) (gt)
\(⇒ \frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{C’A’}{CA} = \frac{3}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
\(⇒ \frac{A’B’}{AB} = \frac{A’B’ + B’C’ + C’A’}{AB + CB + CA} = \frac{C_{A’B’C’}}{C_{ABC}} = \frac{3}{5}\)
vậy tỉ số chu vi của ∆A’B’C’ và ∆ABC là \(\frac{3}{5}\)
Câu b: Vì \(\frac{C_{A’B’C’}}{C_{ABC}} = \frac{3}{5}\) mà \(C_{ABC} – C_{A’B’C’} = 40dm\)
\(⇒ \frac{C_{ABC}}{5} = \frac{C_{A’B’C’}}{3} = \frac{40}{2} = 20\)
\(⇒ C_{ABC} = 5.20 = 100dm\)
\(C_{A’B’C’} = 20.3 = 60dm\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: ∆A’B’C’ ~ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{3}{5}\)
\(⇒ \frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{A’C’}{AC} = \frac{A’B’ + B’C’ + A’C’}{AB + BC + AC} = \frac{3}{5}\)
Gọi p = AB + BC + AC là chu vi ∆ABC
p’ = A’B’ + B’C’ + A’C’ là chu vi \(∆A’B’C’ ⇒ \frac{p’}{p} = \frac{3}{5}\)
Câu b: Ta có: \(\frac{p’}{p} = \frac{3}{5} ⇒ \frac{p’}{p – p’} = \frac{3}{5 – 3} ⇒ \frac{p’}{40} = \frac{3}{2} ⇒ p’ = 60 (dm)\)
và p = 60 + 40 = 199 (dm)
Hướng dẫn làm bài tập 28 trang 72 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 4 khái niệm hai tam giác đồng dạng chương 3. ∆A’B’C’ ~ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng \(K = \frac{3}{5}\).
Trả lời