Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài Tập Trắc Nghiệm
Bài Tập 3 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. \(\)\( i^{1977} = -1\)
B. \(i^{2345} = i\)
C. \( i^{2005} = 1\)
D. \(i^{2006} = -i\)
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 144 SGK Giải Tích 12
Ta chọn đáp án B với lý giải như sau
Cách để tính \(i^n\) với n là một trong số tự nhiên tuỳ ý:
Lấy n chia cho 4: Ta được kết quả n = 4k + r, n, k ∈ \N; 0 ≤ r ≤ 3.
1. Nếu n = 4k + 1 thì \( i^n = i\)
2. Nếu n = 4k + 2 thì \(i^n = -1\)
3. Nếu n = 4k + 3 thì \(i^n = -i\)
4. Nếu n = 4k thì \(i^n = 1\)
Cách giải khác
Sử dụng kết quả đã chứng minh ở bài 4 – SGK trang 136.
\(i^{4n} = i^0 = 1\)
\(i^{4n + 1} = i^1 = i\)
\(i^{4n + 2} = i^2 = -1\)
\(i^{4n + 3} = i^3 = -i\)
Ta có:
A. \(i^{1977} = i^{1976 + 1} = i^{494.4 + 1} = i^1 = i\)
B. \(i^{2345} = i^{2344 + 1} = i^{586.4} + 1 = i^1 = i\)
C. \(i^{2005} = i^{2004 + 1} = i^{501.4 + 1} = i^1 = i\)
D. \(i^{2006} = i^{2004 + 2} = i^{501.4 + 2} = i^2 = -1\)
Chọn đáp án B.
Trên là lời giải bài tập 3 trang 144 gk giải tích lớp 12 chương 4 phần bài tập trắc nghiệm. Bài yêu cầu tìm đẳng thức nào sau đây là đúng.
Trả lời