Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Bài Tập 3 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a. \(\)\(cos(x – 1) = \frac{2}{3}\)
b. \(cos3x = cos12^0\)
c. \(cos(\frac{3x}{2} – \frac{π}{4}) = -\frac{1}{2}\)
d. \(cos^22x = \frac{1}{4}\)
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(cos(x – 1) = \frac{2}{3}\)
Phương pháp giải: \(cosx = cosα ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = α + k2π\\ x = -α + k2π \end{matrix} (k ∈ Z)\)
Giải:
\(cos(x – 1) = \frac{2}{3}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x – 1 = arccos\frac{2}{3} + k2π\\ x – 1 = -arccos\frac{2}{3} + k2π \end{matrix} (k ∈ Z)\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = arccos\frac{2}{3} + 1 + k2π\\ x = -arccos\frac{2}{3} + 1 + k2π \end{matrix} (k ∈ Z)\)
Câu b: \(cos3x = cos12^0\)
Phương pháp giải: \(cosx = cosα ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = a + k360^0\\ x = -a + k360^0 \end{matrix} (k ∈ Z)\)
Giải:
\(cos3x = cos12^0\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}3x = 12^0 + k360^0\\ 3x = -12^0 + k360^0 \end{matrix} (k ∈ Z)\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 4^0 + k120^0\\ x = -4^0 + k120^0 \end{matrix} (k ∈ Z)\)
Câu c: \(cos(\frac{3x}{2} – \frac{π}{4}) = -\frac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
\(cosx = cosα ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = α + k2π\\ x = -α + k2π\end{matrix} (k ∈ Z)\)
Giải:
\(cos(\frac{3x}{2} – \frac{π}{4}) = -\frac{1}{2}\)
\(⇔ cos(\frac{3x}{2} – \frac{π}{4}) = cos\frac{2π}{3}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{3x}{2} – \frac{π}{4} = \frac{2π}{3} + k2π\\ \frac{3x}{2} – \frac{π}{4} = -\frac{2π}{3} + k2π \end{matrix} (k ∈ Z)\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{3x}{2} = \frac{11π}{12} + k2π\\ \frac{3x}{2} = -\frac{5π}{12} + k2π \end{matrix} (k ∈ Z)\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = \frac{11π}{8} + \frac{4kπ}{3}\\ x = \frac{-5π}{18} + \frac{4kπ}{3} \end{matrix} (k ∈ Z)\)
Câu d: \(cos^22x = \frac{1}{4}\)
Phương pháp giải:
\(cosx = cosα ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = α + k2π\\ x = -α + k2π \end{matrix}\)
Giải:
\(cos^22x = \frac{1}{4}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} cos2x = \frac{1}{2} = cos\frac{π}{3}\\ cos2x = -\frac{1}{2} = cos\frac{2π}{3}\end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} 2x = ±\frac{π}{3} + k2π\\ 2x = ±\frac{2π}{3} + k2π \end{matrix} (k ∈ Z)\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = ±\frac{π}{6} + kπ\\ x = ±\frac{π}{3} + kπ\end{matrix} (k ∈ Z)\)
Câu a: \(cos(x – 1) = \frac{2}{3}\)
\(cos(x – 1) = \frac{2}{3} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x – 1 = arccos\frac{2}{3} + k2π\\ x – 1 = -arccoss\frac{2}{3} + k2π \end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 1 + arccos\frac{2}{3} + k2π, (k ∈ Z)\\ x = 1 – arccos\frac{2}{3} + k2π, (k ∈ Z)\end{matrix}\)
Vậy ta có nghiệm phương trình là \(x = 1 + arccos\frac{2}{3} + k2π, (k ∈ Z)\) hoặc \(x = 1 – arccos\frac{2}{3} + k2π, (k ∈ Z).\)
Câu b: \(cos3x = cos12^0\)
\(cos3x = cos120^0 ⇔ 3x = ±12^0 + k360^0, (k ∈ ℤ)\)
\(⇔ x = ±4^0 + k120^0, (k ∈ Z).\)
Vậy ta có nghiệm phương trình là \(x = ±4^0 + k120^0, (k ∈ Z).\)
Câu c: \(cos^22x = \frac{1}{4}\)
\(cos(\frac{3x}{2} – \frac{π }{4}) = -\frac{1}{2} ⇔ cos(\frac{3x}{2} – \frac{π}{4}) = cos(π – \frac{π}{3})\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{3x}{2} – \frac{π}{4} = \frac{2π}{3} + k2π\\ \frac{3x}{2} – \frac{π}{4} = -\frac{2π}{3} + k2π \end{matrix}, (k ∈ Z)\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = \frac{11π}{18} + k.\frac{4π}{3}\\ x = -\frac{5π}{18} + k.\frac{4π}{3} \end{matrix}, (k ∈ Z)\)
Vậy ta có nghiệm phương trình là \(x = \frac{11π}{18} + \frac{4kπ}{3}\) và \(x = -\frac{5π}{18} +\frac{4kπ}{3} (k ∈ ℤ)\)
Câu d: \(cos^22x = \frac{1}{4}\)
\(cos^22x = \frac{1}{4} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} cos2x = \frac{1}{2}\\ cos2x = -\frac{1}{2} \end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} cos2x = cos\frac{π}{3}\\ cos2x = cos\frac{2π}{3} \end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} 2x = ±\frac{π}{3} + k2π\\ 2x = ±\frac{2π}{3} + k2π\end{matrix}, (k ∈ Z) ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = ±\frac{π}{6} + kπ\\ x = ±\frac{π}{3} + kπ \end{matrix}, (k ∈ Z)\)
Vậy ta có nghiệm phương trình là \(x = ±\frac{π}{6} + kπ\) và \(x = ±\frac{π}{3} + kπ, k ∈ ℤ\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời