Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Bài Tập 6 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số \(\)\(y = tan(\frac{π}{4} – x)\) và \(y = tan2x\) bằng nhau?
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bước 1: Coi \(X = \frac{π}{4} – x\) và \(α = 2x\)
Bước 2: Giải tương tự như phương trình
\(tanX = tanα ⇔ X = α + kπ, k ∈ Z\)
Từ đó suy ra nghiệm x và kết luận.
Ta có:
\(tan(\frac{π}{4} – x) = tan2x\)
Điều kiện: \(\begin{cases}\frac{π}{4} – x ≠ \frac{π}{2} + mπ\\2x ≠ \frac{π}{2} + mπ\end{cases}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x ≠ -\frac{π}{4} – mπ\\ x ≠ \frac{π}{4} + \frac{mπ}{2} \end{matrix}\)
\(⇔ x ≠ \frac{π}{4} + \frac{mπ}{2} (m ∈ Z)\)
Khi đó phương trình tương đương với:
\(2x = \frac{π}{4} – x + kπ\)
\(⇔ 3x = \frac{π}{4} – x + kπ\)
\(⇔ x = \frac{π}{12} + \frac{kπ}{3} (k ∈ Z)\)
Kết hợp điều kiện ta có:
\(\frac{π}{12} + \frac{kπ}{3} ≠ \frac{π}{4} + \frac{mπ}{2}\)
\(⇔ \frac{kπ}{3} ≠ \frac{mπ}{2} + \frac{π}{6}\)
\(⇔ 2kπ ≠ 3mπ + π\)
\(⇔ 2k ≠ 3m + 1\)
\(⇔ k ≠ \frac{3m + 1}{2} (k, m ∈ Z)\)
Vậy phương trình có nghiệm: \(x = \frac{π}{12} + \frac{kπ}{3} (k ≠ \frac{3m + 1}{2} (k, m ∈ Z))\)
Ta có giá trị của các hàm số như sau: \(tan(\frac{π}{4} – x)\) và \(y = tan2x\) bằng nhau khi:
Ta có \(tan(\frac{π}{4} – x) = tan2x ⇒ 2x = \frac{π}{4} – x + kπ\)
\(⇒ x = \frac{π}{12} + \frac{kπ}{3}(k ≠ 3m – 1, m ∈ ℤ)\)
Như vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{π}{12} + \frac{kπ}{3} (k ≠ 3m – 1, m ∈ ℤ)\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời