Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Bài Tập 4 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải phương trình \(\)\(\frac{2cos2x}{1 – sin2x} = 0\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
– Tìm điều kiện xác định.
– \(\frac{A}{B} = 0 ⇒ A = 0\)
– Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(cosx = cosα ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = α + k2π\\ x = -α + k2π \end{matrix}\)
Điều kiện: \(sin2x ≠ 1 ⇔ 2x ≠ \frac{π}{2} + kπ ⇔ x ≠ \frac{π}{4} + kπ (k ∈ Z)\)
\(\frac{2cos2x}{1 – sin2x} = 0\)
\(⇒ 2cos2x = 0\)
\(⇔ cos2x = 0\)
\(⇔ 2x = \frac{π}{2} + kπ\)
\(⇔ x = \frac{π}{4} + \frac{kπ}{2} (k ∈ Z)\)
Kiểm tra điều kiện:
\(\frac{π}{4} + \frac{kπ}{2} ≠ \frac{π}{4} + lπ\)
\(⇔ \frac{kπ}{2} ≠ lπ\)
\(⇔ \frac{k}{2} ≠ l\)
\(⇔ k ≠ 2l\)
Hay k không thể nhận các giá trị chẵn.
Do đó k lẻ nên \(k = 2m + 1\)
Vậy \(x = \frac{π}{4} + \frac{(2m + 1)π}{2} = \frac{3π}{4} + mπ\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{3π}{4} + mπ, m ∈ Z.\)
Chú ý: Nghiệm \(x = \frac{3π}{4} + mπ\) cũng có thể viết thành \(x = -\frac{π}{4} + nπ\) bằng cách đặt \(m = n – 1\).
Các em cũng có thể vẽ đường tròn đơn vị để loại nghiệm như sau:
Các điểm biểu diễn \(x = \frac{π}{4} + kπ là M_1, M_2\) nhưng điều kiện là \(x ≠ \frac{π}{4} + kπ\) nên hai điểm này không lấy.
Các điểm biểu diễn \(x = \frac{π}{4} + \frac{kπ}{2}\) là \(M_1, M_2, M_3, M_4\) nhưng do không lấy hai điểm \(M_1, M_2\) nên các điểm biểu diễn nghiệm chỉ còn \(M_3, M_4\).
Dễ thấy hai điểm này đối xứng nhau qua O và \(\widehat{AOM_4} = -\frac{π}{4}\) nên nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{π}{4} + kπ, k ∈ Z\).
Điều kiện \(sin2x ≠ 1⇔ 2x ≠ \frac{π}{2} + k2π ⇔ x ≠ \frac{π}{4} + kπ (k ∈ ℤ)\)
\(\frac{2cos2x}{1 – sin2x} = 0 ⇔ 2cos2x = 0\)
Vậy ta có phương trình đã cho tương đương với:
\(cos2x = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}2x = \frac{π}{2} + k2π\\ 2x = -\frac{π}{2} + k2π \end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}x = \frac{π}{4} + kπ (loại)\\x = -\frac{π}{4} + kπ (k ∈ Z) \end{matrix}\)
Vậy ta có nghiệm phương trình là\(x = -\frac{π}{4} + kπ (k ∈ ℤ)\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời