Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (Tiếp)
Bài Tập 31 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Chứng minh rằng:
a. \(\)\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)
b. \(a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)\)
Áp dụng: Tính \(a^3 + b^3\), biết a.b = 6 và a + b = -5
Lời Giải Bài Tập 31 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
– Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.
Giải:
Câu a: \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)
Biến đổi vế phải:
\((a + b)^3 – 3ab(a + b)\)
\(= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + (-3ab).a + (-3ab).b\)
\(= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a^2b – 3ab^2\)
\(= a^3 + (3a^2b – 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2) + b^3\)
\(= a^3 + b^3\)
Vậy \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)
Câu b: \(a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)\)
Biến đổi vế phải:
\((a – b)^3 + 3ab(a – b)\)
\(= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3ab.a + 3ab.(-b)\)
\(= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3a^2b – 3ab^2\)
\(= a^3 + (3a^2b – 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2) – b^3\)
\(= a^3 – b^3\)
Vậy \(a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)\)
Áp dụng: Với ab = 6, a + b = -5, ta được:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)
\(= (-5)^3 – 3.6.(-5)\)
\(= -125 + 90 = -35\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
\(= a^3 + b^3 + 3ab(a + b)\)
Suy ra: \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3a(a + b)\)
Câu b: \((a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 = a^3 – b^3 – 3ab(a – b)\)
Suy ra: \(a^3 – b^3 = (a + b)^3 + 3ab(a – b)\)
Áp dụng: \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)
\(= (-5)^3 – 3.6(-5) = -125 + 90 = -35\)
Hướng dẫn giải bài tập 31 trang 16 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 5 những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Chứng minh rằng.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 30 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 32 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 33 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 34 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 35 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 36 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 37 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 38 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời