Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Diện Tích Hình Thoi
Bài Tập 34 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Ta có \(\)\(MN = PQ = \frac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(NP = MQ = \frac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra MN = PQ = NP = MQ.
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau () dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Dễ dàng chứng minh rằng: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP, ΔPCQ = ΔIQP, ΔDMQ = ΔIQM
\(⇒ S_{AMN} = S_{INM},S_{BPN} = S_{NIP},S_{PCQ} = S_{IQP}, S_{DMQ} = S_{IQM}\)
Ta có:
\(S_{MNPQ} = S_{MNI} + S_{NIP} + S_{IPQ} + S_{MQI}\)
\(= S_{AMN} + S_{BNP} + S_{IPC} + S_{MQD}\)
\(= \frac{1}{2}S_{ABCD} = \frac{1}{2}.AB.CD\)
\(= \frac{1}{2}.MP.NQ\)
Vậy \(S_{MNPQ} = \frac{1}{2}MP.NQ\)
Cách giải khác
Cho hình chữ nhật ABCD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
* Chứng minh: MNPQ là hình thoi.
Ta có: ∆MAQ = ∆MBN = ∆PCN = ∆PDQ
(vì đều là các tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng một nửa các kích thước của hình chữ nhật ABCD)
⇒ MN = NP = PQ = QM ⇒ MNPQ là hình thoi.
* Theo bài 33, ta có: \(S_{MNPQ} = S_{ABNQ}\) và \(S_{MNPQ} = S_{NQDC}\)
* Ta có: \(S_{ABCD} = 2S_{MNPQ} ⇒ S_{MNPQ} = \frac{1}{2}S_{ABCD} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}NQ.MP\)
Hướng dẫn giải bài tập 34 trang 128 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 5 diện tích hình thoi chương II. Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Trả lời