Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Diện Tích Hình Thoi
Bài Tập 36 Trang 129 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Lời Giải Bài Tập 36 Trang 129 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Công thức tính diện tích hình bình hành, hình vuông.
– Quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông.
Giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a.
Ta có: \(S_{MNPQ} = a^2\)
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó \(\)\(S_{ABCD} = ah\) (áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành)
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên \(ah ≤ a^2\)
Vậy \(S_{ABCD} ≤ S_{MNPQ}\)
Dấu “=” xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Cách giải khác
Với một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn. Vì hai hình này có chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau, giả sử là a.
* Diện tích hình vuông là \(a^2\)
* Trong hình thoi gọi \(d_1, d_2\) là độ dài các đường chéo, ta có:
– Diện tích hình thoi là \(\frac{1}{2}d_1d_2\)
– \(a^2 = (\frac{1}{2}d_1)^2 + (\frac{1}{2}d_2)^2 = \frac{1}{4} (d_1^2 + d_2^2) = \frac{1}{4}[(d_1 – d_2)^2 + 2d_1d_2]\)
\(= \frac{1}{4}(d_1 – d_2)^2 + \frac{1}{2}d_1d_2 ≥ \frac{1}{2}d_1d_2\) (vì \(\frac{1}{4}(d_1 – d_2)^2 ≥ 0\))
Vậy \(a^2 ≥ \frac{1}{2}d_1d_2\)
Hướng dẫn giải bài tập 36 trang 129 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 5 diện tích hình thoi chương II. Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Trả lời