Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Diện Tích Hình Thoi
Bài Tập 35 Trang 129 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, \(\widehat{A} = 60^0\)
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là \(60^0\).
Lời Giải Bài Tập 35 Trang 129 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Tính độ dài đường cao BH:
Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có:
\(\)\(BH^2 = AB^2 – AH^2 = AB^2 – (\frac{AB}{2})^2\)\(= AB^2 – \frac{AB^2}{4} = \frac{3AB^2}{4}\)
Nên \(BH = \frac{AB.\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} (cm)\)
Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: \(h_a = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Tính diện tích hình thoi ABCD.
Cách 1:
Ta có ∆ABC là tam giác đều (tam giác cân có \(\widehat{A} = 60^0\))
Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD (tính chất tam giác đều).
Suy ra tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, \(BH = \frac{6\sqrt{3}}{2}\)
Nên \(S_{ABCD} = BH.AD = 3\sqrt{3}.6 = 18\sqrt{3}(cm^2)\)
Cách 2:
Vì ∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI
\(= \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}(cm) ⇒ AC = 6\sqrt{3} (cm)\)
Nên \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}BD.AC = \frac{1}{2}6.6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} (cm^2)\)
Cách giải khác
– ABCD là hình thoi ⇒ ∆BAD cân tại A. Mà \(\widehat{A} = 60^0\) nên ∆ABD là tam giác đều ⇒ BD = AB = 6cm.
– AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm
Trong tam giác vuông AIB theo Pitago:
\(AI^2 = AB^2 – IB^2 = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = \sqrt{27}cm\)
Suy ra: \(AC = 2AI = 2\sqrt{27} (cm)\)
Vậy \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.2\sqrt{27}.6 = 12\sqrt{27} (cm^2)\)
Hướng dẫn giải bài tập 35 trang 129 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 5 diện tích hình thoi chương II. Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, \(\widehat{A} = 60^0\).
Trả lời