Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba
Bài Tập 37 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\)
a. Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.
b. Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
c. So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.
Lời Giải Bài Tập 37 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.
– Tính chất hai tam giác đồng dạng.
– Định lí Pitago.
– Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang.
Giải:
Câu a: Ta có: \(\)\(\widehat{EBA} = \widehat{BDC} (gt) mà \widehat{BDC} + \widehat{CBD} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{EBA} + \widehat{CBD} = 90^0\)
Vậy \(\widehat{EBD} = 180^0 – (\widehat{EBA} + \widehat{CBD}) = 180^0 – 90^0 = 90^0\)
Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là: ∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.
Câu b: ∆ABE và ∆CDB có:
\(\widehat{A} = \widehat{C} = 90^0\)
\(\widehat{ABE} = \widehat{CDB} (gt)\)
\(⇒ ∆ABE \sim ∆CDB (g.g)\)
\(⇒ \frac{AB}{CD} = \frac{AE}{CB}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\(⇒ CD = \frac{AB.CD}{AE} = 18(cm)\)
– Áp dụng định lí pitago ta có:
∆ABE vuông tại \(A ⇒ BE = \sqrt{AE^2 + AB^2} = \sqrt{10^2 + 15^2} ≈ 18 (cm)\)
∆BCD vuông tại \(C ⇒ BD = \sqrt{BC^2 + DC^2} = \sqrt{12^2 + 18^2} ≈ 21,6cm\)
∆EBD vuông tại \(B ⇒ ED = \sqrt{EB^2 + BD^2} = \sqrt{325 + 468} ≈ 28,2 (cm)\)
Câu c: Ta có: \(S_{ABE} + S_{DBC} = \frac{1}{2}AE.AB + \frac{1}{2}BC.CD\)
\(= \frac{1}{2}.10.15 + \frac{1}{2}12.18\)
\(= 75 + 108 = 183 cm^2\)
Ta có: AE // DC (⊥AC) ⇒ nên AEDC là hình thang.
\(S_{ACDE} = \frac{1}{2}(AE + CD).AC\)
\(= \frac{1}{2}(10 + 18).27 = 378cm^2\)
\(⇒ S_{EBD} = S_{ACDE} – (S_{ABE} + S_{DBC}) = 378 – 183 = 195cm^2\)
\(S_{EBD} > S_{ABE} + S_{DBC} (195 > 183)\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \(\widehat{EAB} = 90^0 ⇒ ∆EAB\) vuông tại A
\(\widehat{DCB} = 90^0 ⇒ ∆DCB\) vuông tại C
Ta có: \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\) và xét tam giác vuông
DBC: \(\widehat{EBA} + \widehat{CBD} = \widehat{BDC} + \widehat{CBD} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{EBD} = 180^0 – (\widehat{EBA} + \widehat{CBD}) = 180^0 – 90^0 = 90^0\)
⇒ ∆EBD vuông tại B
Câu b: Ta có: \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\) và \(\widehat{EAB} = 90^0 = \widehat{DCB} ⇒ ∆AEB \sim ∆CBD (g.g)\)
\(⇒ \frac{AE}{CB} = \frac{AB}{CD} ⇒ CD = \frac{AB}{AE}.CB = \frac{15}{10}.12 = 18 (cm)\)
Xét \(∆_VEAB:BE = \sqrt{AE^2 + AB^2} = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{325} ≈ 18,02 (cm)\)
Xét \(∆_VDCB:BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + 18^2} = \sqrt{468} ≈ 21,6 (cm)\)
Xét \(A_VEBD:ED = \sqrt{18,02^2 + 21,6^2} ≈ 28,2 (cm)\)
Câu c: \(S_{∆_VEBD} = \frac{1}{2}BE.BD = \frac{1}{2}.18,02.21,6 = 195 (cm^2)\)
\(S_{∆EAB} + S_{∆BCD} = \frac{1}{2}AE.AB + \frac{1}{2}BC.CD = \frac{1}{2}(AE.AB + BC.CD)\)
\(= \frac{1}{2}(10.15 + 12.18) = \frac{366}{2} = 183 (cm^2)\)
Suy ra diện tích ∆BDE lớn hơn tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.
Hướng dẫn làm bài tập 37 trang 79 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 7 trường hợp đồng dạng thứ ba chương 3. Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 35 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 44 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 45 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời