Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba
Bài Tập 44 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.
a. Tính tỉ số \(\)\(\frac{BM}{CN}\)
b. Chứng minh rằng \(\frac{AM}{AN} = \frac{DM}{DN}\)
Lời Giải Bài Tập 44 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
– Định lí: Nếu hai cạnh tam giác nảy tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
– Tính chất 2 tam giác đồng dạng.
Giải:
Câu a: AD là đường phân giác của ∆ABC(gt)
\(⇒ \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
\(⇒ \frac{DB}{DC} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}\)
Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).
\(⇒ ∆BMD \sim ∆CND ⇒ \frac{BM}{CN} = \frac{BD}{CD}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
Vậy \(\frac{BM}{CN} = \frac{6}{7}\)
Câu b: ∆ABM và ∆ACN có:
\(\widehat{BAM} = \widehat{CAN}\) (AD là phân giác)
\(\widehat{BMA} = \widehat{CNA} = 90^0\)
\(⇒ ∆ABM \sim ∆ACN (g.g)\)
\(⇒ \frac{AM}{AN} = \frac{AB}{AC}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
mà \(\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC} (cmt)\)
và \(\frac{BD}{CD} = \frac{DM}{DN} (∆BMD \sim ∆CND)\)
\(⇒ \frac{AM}{AN} = \frac{DM}{DN}\)
Cách giải khác
Câu a: Xét ∆BDM và ∆CDN có \(\widehat{BDM} = \widehat{CDN}\) (đối đỉnh)
\(BM ⊥ AD ⇒ \widehat{BMD} = 90^0\) và \(CN ⊥ AD ⇒ \widehat{CND} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{BMD} = \widehat{CND} = 90^0 ⇒ ∆BDM \sim ∆CDN (g.g)\)
\(⇒ \frac{BM}{CN} = \frac{BD}{CD} = \frac{DM}{DN}\) (1)
Mặt khác: AD là phân giác góc \(\widehat{BAC}\) của ∆ABC
\(⇒ \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{BM}{CN} = \frac{6}{7}\)
Câu b: Ta có: \(\widehat{BAM} = \widehat{CAN}\) (AD là phân giác góc \(\widehat{BAC}\))
\(\widehat{BMA} = \widehat{CNA} = 90^0\)
\(⇒ ∆ABM \sim ∆CAN (g.g)\)
\(⇒ \frac{AM}{AN} = \frac{BM}{CN}\) (3)
Từ (1) và (3) ta có: \(\frac{AM}{AN} = \frac{DM}{DN}\)
Hướng dẫn làm bài tập 44 trang 80 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 7 trường hợp đồng dạng thứ ba chương 3. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 35 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 45 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời