Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba
Bài Tập 39 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh rằng \(\)\(\frac{OH}{OK} = \frac{AB}{CD}\)
Lời Giải Bài Tập 39 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
– Định lí:
– Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.
– Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Giải:
Câu a: Vì AB // CD (gt)
Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
\(⇒ ∆AOB \sim ∆COD\)
\(⇒ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
⇒ OA.OD = OC.OB
Câu b: ∆AOH và ∆COK có:
\(\widehat{AHO} = \widehat{CKO} = 90^0\)
\(\widehat{HOA} = \widehat{KOC}\) (đối đỉnh)
\(⇒ ∆AOH \sim ∆COK (g.g)\)
\(⇒ \frac{OH}{OK} = \frac{OA}{OC}\) (1) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
mà \(\frac{OA}{OC} = \frac{AB}{CD}\) (2) \((∆AOB \sim ∆COD)\)
Từ (1) và (2) \(⇒ \frac{OH}{OK} = \frac{AB}{CD}\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \(AB // CD ⇒ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD}\)
⇔ OA.OD = OB.OC
Câu b: Ta có: \(AB // CD ⇒ \widehat{OBH} = \widehat{ODK} \)(so le trong)
OH ⊥ AB và OK ⊥ DC ⇒ \(DC ⇒ \widehat{OHB} = \widehat{OKD} = 90^0\)
\(⇒ ∆OBH \sim ∆ODK (g.g)\)
\(⇒ \frac{OH}{OK} = \frac{BH}{DK} = \frac{OB}{OD}\)
Mặt khác, ta có: \(\frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD} ⇒ \frac{OH}{OK} = \frac{AB}{CD}\)
Hướng dẫn làm bài tập 39 trang 79 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 7 trường hợp đồng dạng thứ ba chương 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 35 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 44 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 45 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời