Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai (Tiếp Theo)
Bài Tập 49 Trang 29 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(\)\(ab\sqrt{\frac{a}{b}}; \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}; \sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^{2}}}; \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}; 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.\)(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)
Lời Giải Bài Tập 49 Trang 29 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), với a ≥ 0, b > 0.
– \(\sqrt{a^2} = |a|\)
– Nếu a ≥ 0 thì |a| = a
– Nếu a < 0 thì |a| = -a
– \(\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}, (b > 0)\)
Giải:
* \(ab\sqrt{\frac{a}{b}} = ab\sqrt{\frac{ab}{b^2}}\)
\(= \frac{ab\sqrt{ab}}{|b|}\)
\(= \begin{cases}a\sqrt{ab} (nếu \, \, a ≥ 0, b > 0)\\-\sqrt{ab} (nếu \, \, a ≤ 0, b < 0)\end{cases}\)
* \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{a^2}}\)
\(= \frac{a\sqrt{ab}}{b|a|}\)
\(= \begin{cases}\frac{\sqrt{ab}}{b} (nếu \, \, a > 0, b > 0)\\\frac{-\sqrt{ab}}{b}(nếu \, \,a < 0, b < 0)\end{cases}\)
* \(\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}} = \sqrt{\frac{b + 1}{b^2}}\)
\(= \frac{\sqrt{b + 1}}{|b|}\)
\(= \begin{cases}\frac{\sqrt{b + 1}}{b}(nếu \, \, b > 0)\\\frac{-\sqrt{b + 1}}{b}(nếu \, \,-1 ≤ b < 0)\end{cases}\)
* \(\sqrt{\frac{9a^3}{36b}} = \sqrt{\frac{9a^3b}{36b^2}}\)
\(= \frac{3|a|\sqrt{ab}}{6|b|} = \frac{2\sqrt{ab}}{2b}\)
* \(3xy\sqrt{\frac{2}{xy}} = 3xy\sqrt{\frac{2xy}{(xy)^2}}\)
\(= \frac{3xy\sqrt{2xy}}{|xy|} = 3\sqrt{2xy}\)
Cách giải khác:
Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.
+ Ta có
\(ab\sqrt{\frac{a}{b}} = ab\sqrt{\frac{a.b}{b.b}}\)
\(= ab\sqrt{\frac{ab}{b^2}} = ab\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}} = ab\frac{\sqrt{ab}}{|b|}\)
Nếu b ≥ 0 thì \(|b| = b ⇒ ab\frac{\sqrt{ab}}{|b|}\)
\(= ab\frac{\sqrt{ab}}{b} = ab\sqrt{ab}\)
Nếu b < 0 thì \(|b| = -b ⇒ ab\frac{\sqrt{ab}}{|b|}\)
\(= -ab\frac{\sqrt{ab}}{b} = -\sqrt{ab}\)
+ Ta có:
\(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b.a}{a.a}}\)
\(= \frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{a^2}}\)
Nếu a ≥ 0 thì \(|a| = a ⇒ \frac{a\sqrt{ab}}{b|a|}\)
\(= \frac{a\sqrt{ab}}{ab} = \frac{\sqrt{ab}}{b}\)
Nếu a < 0 thì \(|a| = −a ⇒ \frac{a\sqrt{ab}}{b|a|} = -\frac{a\sqrt{ab}}{ab} = -\frac{\sqrt{ab}}{b}\)
+ Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}} = \sqrt{\frac{b}{b^2} + \frac{1}{b^2}}\)
\(= \sqrt{\frac{b + 1}{b^2}} = \frac{\sqrt{b + 1}}{\sqrt{b^2}}\)
\(= \frac{\sqrt{b + 1}}{|b|}\)
Nếu b ≥ 0 thì \(|b| = b ⇒ \frac{\sqrt{b + 1}}{|b|} = \frac{\sqrt{b + 1}}{b}\)
Nếu −1 ≤ b < 0 thì \(|b| = -b ⇒ \frac{\sqrt{b + 1}}{|b|} = -\frac{\sqrt{b + 1}}{b}\)
+ Ta có:
\(\sqrt{\frac{9a^3}{36b}} = \sqrt{\frac{9}{36}}.\sqrt{\frac{a^3}{b}}\)
\(= \frac{1}{4}.\sqrt{\frac{a^3.b}{b.b}}\)
\(= \frac{1}{2}.\sqrt{\frac{a^2.ab}{b^2}} = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{a^2}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}\)
\(= \frac{1}{2}.\frac{|a|\sqrt{ab}}{|b|} = \frac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}\)
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì \(|a| = a, |b| = b ⇒ \frac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|} = \frac{a\sqrt{ab}}{2b}\)
Nếu a < 0, b < 0 thì \(|a| = −a, |b| = −b ⇒ \frac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|} = \frac{a\sqrt{ab}}{2b}\)
Theo đề bài \(\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}\) có nghĩa nên a, b cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp a, b cùng âm hoặc cùng dương.
+ Ta có:
\(3xy\sqrt{\frac{2}{xy}} = 3xy.\sqrt{\frac{2.xy}{xy.xy}}\)
\(= 3xy.\frac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{(xy)^2}}\)
\(= 3xy.\frac{\sqrt{2xy}}{|xy|} = \frac{3xy.\sqrt{2xy}}{xy} = 3\sqrt{2xy}\)
Vì theo đề bài \(\sqrt{\frac{2}{xy}}\) có nghĩa nên \(\frac{2}{xy} ≥ 0 ⇔ xy ≥ 0 ⇒ |xy| = xy\).
Hướng dẫn làm bài tập 49 trang 29 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) chương 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 48 Trang 29 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 50 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 51 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 52 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 53 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 54 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 55 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 56 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 57 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời