Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai (Tiếp Theo)
Bài Tập 55 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
a. \(\)\(ab + b\sqrt{a} + \sqrt{a} + 1\)
b. \(\sqrt{x^{3}} – \sqrt{y^{3}} + \sqrt{x^{2}y} – \sqrt{xy^{2}}\)
Lời Giải Bài Tập 55 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
– Sử dụng hằng đẳng thức:
\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\)
\(a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)\)
– \((\sqrt{a})^2 = a\), với a ≥ 0.
Giải:
Câu a: \(ab + b\sqrt{a} + \sqrt{a} + 1\)
\(= b\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1) + (\sqrt{a} + 1)\)
\(= (\sqrt{a} + 1)(b\sqrt{a} + 1)\)
Câu b: \(\sqrt{x^3} – \sqrt{y^3} + \sqrt{x^2y} – \sqrt{xy^2}\)
\(= (\sqrt{x^3} + \sqrt{x^2y}) – (\sqrt{y^3} + \sqrt{xy^1})\)
\(= \sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y}) – \sqrt{y^2}(\sqrt{y} + \sqrt{x})\)
\(= (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x^2} – \sqrt{y^2})\)
\(= (\sqrt{x} + \sqrt{y})(x – y)\)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có:
\(ab + b\sqrt{a} + \sqrt{a} + 1 = (ab + b\sqrt{a}) + (\sqrt{a} + 1)\)
\(= (ba + b\sqrt{a}) + (\sqrt{a} + 1)\)
\(= [b.(\sqrt{a}.\sqrt{a}) + b\sqrt{a}] + (\sqrt{a} + 1)\)
\(= [(b\sqrt{a}).\sqrt{a} + b\sqrt{a}.1] + (\sqrt{a} + 1)\)
\(= b\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1) + (\sqrt{a} + 1)\)
\(= (\sqrt{a} + 1)(b\sqrt{a} + 1)\).
Câu b: Ta có:
Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số 7:
\(\sqrt{x^{3}} – \sqrt{y^{3}} + \sqrt{x^{2}y} – \sqrt{xy^{2}}\)
\(= [(\sqrt{x})^3 – (\sqrt{y})^3] + (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})\)
\(= (\sqrt{x} – \sqrt{y}).[(\sqrt{x})^2 + \sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2] + (\sqrt{x}.\sqrt{xy} – \sqrt{y}.\sqrt{xy})\)
\(= (\sqrt{x} – \sqrt{y}).[(\sqrt{x})^2 + \sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2] + \sqrt{xy}.(\sqrt{x} – \sqrt{y})\)
\(= (\sqrt{x} – \sqrt{y}).[(\sqrt{x})^2 + \sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 + \sqrt{xy}]\)
\(= (\sqrt{x} – \sqrt{y}).[(\sqrt{x})^2 + \sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 + \sqrt{x}.\sqrt{y}]\)
\(= (\sqrt{x} – \sqrt{y}).[(\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2]\)
\(= (\sqrt{x} – \sqrt{y}).(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\).
Cách 2: Nhóm các hạng tử:
\(\sqrt{x^{3}} – \sqrt{y^{3}} + \sqrt{x^{2}y} – \sqrt{xy^{2}}\)
\(= x\sqrt{x} – y\sqrt{y} + x\sqrt{y} – y\sqrt{x}\)
\(= (x\sqrt{x} + x\sqrt{y}) – (y\sqrt{x} + y\sqrt{y})\)
\(= x(\sqrt{x} + \sqrt{y}) – y(\sqrt{y} + \sqrt{x})\)
\(= (\sqrt{x} + \sqrt{y})(x – y)\)
\(= (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} -\sqrt{y})\)
\(= (\sqrt{x} + \sqrt{y})^2(\sqrt{x} – \sqrt{y})\).
Hướng dẫn làm bài tập 55 trang 30 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) chương 1. Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 48 Trang 29 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 49 Trang 29 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 50 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 51 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 52 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 53 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 54 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 56 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 57 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời