Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai (Tiếp Theo)
Bài Tập 54 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
\(\)\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)\(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\)
\(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\)
\(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)
\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)
Lời Giải Bài Tập 54 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– \(\sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}\), với a, b ≥ 0.
Giải:
* \(\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2}\)
* \(\frac{\sqrt{15} – \sqrt{15}}{1 – \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} – 1)}{1 – \sqrt{3}} = -\sqrt{5}\)
* \(\frac{2\sqrt{3} – \sqrt{6}}{\sqrt{8} – 2} = \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3} – \sqrt{6}}{\sqrt{4.2} – 2}\)
\(= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} – 1)}{2(\sqrt{2} – 1)} = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
* \(\frac{a – \sqrt{a}}{1 – \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}{1 – \sqrt{a}} = -\sqrt{a}\)
* \(\frac{p – 2\sqrt{p}}{\sqrt{p} – 2} = \frac{\sqrt{p}(\sqrt{p} – 2)}{\sqrt{p} – 2} = \sqrt{p}\)
Cách giải khác:
+ Ta có:
\(\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}\)
\(= \frac{(\sqrt 2)^2 + \sqrt 2}{1 + \sqrt 2}\)
\(= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{1 + \sqrt{2}}\)
\(= \frac{\sqrt 2(1 + \sqrt 2)}{\sqrt 2} = \sqrt{2}\).
+ Ta có:
\(\frac{\sqrt{15} – \sqrt{5}}{1 – \sqrt{3}}\)
\(= \frac{\sqrt{3.5} – \sqrt{5.1}}{1 – \sqrt{3}}\)
\(= \frac{\sqrt{5}.\sqrt{3} – \sqrt{5}.1}{1 – \sqrt{3}}\)
\(= \frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} – 1)}{1 – \sqrt{3}}\)
\(= \frac{-\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}\)
\(= -\sqrt{5}\).
+ Ta có:
\(\frac{2\sqrt{3} – \sqrt{6}}{\sqrt{8} – 2}\)
\(= \frac{(\sqrt{2})^2.\sqrt{3} – \sqrt{6}}{\sqrt{4.2} – 2}\)
\(= \frac{\sqrt{2}.(\sqrt{2}.\sqrt{3}) – \sqrt{6}}{2\sqrt{2} – 2}\)
\(= \frac{2\sqrt{6} – \sqrt{6}}{2(\sqrt{2} – 1)}\)
\(= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}\)
\(= \frac{\sqrt{6}}{2}\).
+ Ta có:
\(\frac{a-\sqrt{a}}{1 – \sqrt{a}}\)
\(= \frac{(\sqrt{a})^2 – \sqrt{a}.1}{1 – \sqrt{a}}\)
\(= \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}{1 – \sqrt{a}}\)
\(= \frac{-\sqrt{a}(1-\sqrt{a})}{1 – \sqrt{a}}\)
\(= -\sqrt{a}\).
+ Ta có:
\(\frac{p – 2\sqrt{p}}{\sqrt{p} – 2}\)
\(= \frac{(\sqrt{p})^2 – 2.\sqrt{p}}{\sqrt{p} – 2}\)
\(= \frac{\sqrt{p}(\sqrt{p} – 2)}{\sqrt{p} – 2}\)
\(= \sqrt{p}\).
Hướng dẫn làm bài tập 54 trang 30 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) chương 1. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 48 Trang 29 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 49 Trang 29 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 50 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 51 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 52 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 53 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 55 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 56 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 57 Trang 30 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời