Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Hình Bình Hành
Bài Tập 49 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a. AI // CK
b. DM = MN = NB
Lời Giải Bài Tập 49 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
– Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Giải:
Câu a: Vì ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ \(\begin{cases}AB = CD\\AB // CD\end{cases}\)
(tính chất hình bình hành)
Mà I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB (gt)
⇒ \(\begin{cases}AK = \frac{AB}{2}\\IC = \frac{DC}{2}\end{cases}\)
(tính chất trung điểm)
⇒ AK = IC, DI = IC
Lại có: AB // DC(cmt) ⇒ AK // IC
Tứ giác AICK có:
\(\)\(\begin{cases}AK // IC\\AK = IC\end{cases}\)⇒ Tứ giác AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒ AI // CK (tính chất hình bình hành)
Câu b: ∆DCN có DI = IC (cmt), IM // CN (vì AI // KC)
⇒ DM = MN (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Xét ∆ABM có AK = KB (cmt) và KN // AM ( vì AI // CK )
⇒ MN = NB. (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Từ (1) và (2) ⇒ DM = MN = NB.
Cách giải khác
Câu a: Tứ giác ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB // CD và AB = CD
Ta có: AK = KB và DI = IC
⇒ AK // CI và AK = CI
⇒ tứ giác AKCI là hình bình hành ⇒ AI // CK
Câu b: Ta có: DI = IC và IM // CN ⇒ IM là đường trung bình của ∆DCN ⇒ MD = MN (1)
Tương tự: AK = KB và KN // AM ⇒ KN là đường trung bình của ∆BAM
⇒ BN = MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: DM = MN = NB
Hướng dẫn giải bài tập 49 trang 93 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 7 hình bình hành chương I tứ giác. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N.
Trả lời