Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp
Bài Tập 5 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không qua một bông) nếu:
a. Các bông hoa khác nhau?
b. Các bông hoa như nhau?
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Các bông hoa khác nhau?
Phương pháp giải:
Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của 3 bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ.
Giải:
Đánh số thứ tự cho 3 bông hoa.
Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ.
(Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau)
Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là: \(\)\(A_5^3 = 60\) (cách)
Câu b: Các bông hoa như nhau?
Phương pháp giải:
Vì 3 bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp 3 phần tử (không phân biệt thứ tự) từ 5 lọ.
Giải:
Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.
(Vì các bông hoa giống nhau nên sắp xếp các lọ theo cách nào cũng đều cho cùng một kết quả).
Vậy \(C_5^3 = 10\) (cách)
Câu a: Các bông hoa khác nhau?
Ta có thể gọi 5 lọ hoa lần lượt là \(l_1, l_2, l_3, l_4, l_5\)
Vì khi đó mỗi lọ cắm không quá một bông hoa vào nên \(l_1, l_2, l_3\) và \(l_4, l_5\) không cắm thì lúc này ta được một cách.
Và khi cắm 3 bông hoa vào \(l_2, l_3, l_4\) thì khi đó \(l_1, l_5\) không cắm: được 1 cách
Cứ như vậy ta có số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Ta có:
\(A_5^3 = \frac{5!}{(5 – 3)!} = 60\) cách
Câu b: Các bông hoa như nhau?
Vì ta có 3 lọ bông hoa như nhau vì vậy có số cách cắm 3 bông hoa cho mỗi lọ là như nhau. Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là:
\(C_5^3 = \frac{5!}{3!(5 – 3)!} = 10\) cách
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp Thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời