Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp
Bài Tập 7 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
– Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho.
– Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường thẳng song song.
Sau đó sử dụng quy tắc nhân.
Ta thấy: Một hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường song song và 2 đường vuông góc bất kì.
– Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho có \(\)\(C_4^2 = 6\) (cách).
– Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường thẳng song song có \(C_5^2 = 10\) (cách).
Vậy theo quy tắc nhân có 6.10 = 60 (cách) hay 60 hình chữ nhật.
Ta có cứ 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng hợp với 2 đường trong đường thẳng vuông góc với chúng tạo thành một hình chữ nhật.
Khi ta đó ta có: \(C_4^2\) cách chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song thứ nhất.
Khi ta đó ta có: \(C_5^2\) cách chọn 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trên. Vì vậy ta có số hình chữ nhật được tạo thành là:
\(n = C_4^2.C_5^2 = \frac{4.3}{1.2}.\frac{5.4}{1.2} = 60\) hình
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp Thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời