Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp
Bài Tập 53 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \(\)\(x^2 – 3x + 2\)
(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = -x – 2x\) thì ta có \(x^2 – 3x + 2 = x^2 – x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. Cũng có thể tách \(2 = -4 + 6\), khi đó ta có \(x^2 – 3x + 2 = x^2 – 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)
b. \(x^2 + x – 6\)
c. \(x^2 + 5x + 6\)
Lời Giải Bài Tập 53 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: \(x^2 – 3x + 2 = x^2 – x – 2x + 2\)
\(= (x^2 – x) + (-2x + 2)\)
\(= x(x – 1) – 2(x – 1)\)
\(= (x – 1)(x – 2)\)
Cách 2:
\(x^2 – 3x + 2 = x^2 – 3x – 4 + 6\)
\(= (x^2 – 4) + (-3x + 6)\)
\(= (x^2 – 2^2) + (-3x + 6)\)
\(= (x – 2)(x + 2) – 3(x – 2)\)
\(= (x – 2)(x + 2 – 3)\)
\(= (x – 2)(x – 1)\)
Câu b: \(x^2 + x – 6\)
Tách \(x = 3x – 2x\) ta được
\(x^2 + x – 6 = x^2 + 3x – 2x – 6\)
\(= (x^2 + 3x) + (-2x – 6)\)
\(= x(x + 3) – 2(x + 3)\)
\(= (x + 3)(x – 2)\)
Câu c: \(x^2 + 5x + 6\)
Tách \(5x = 2x + 3x\) ta được
\(x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6\)
\(= (x^2 + 2x) + (3x + 6)\)
\(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)
\(= (x + 2)(x + 3)\)
Cách giải khác
Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Câu a: \(x^2 – 3x + 2\)
\(= x^2 – x – 2x + 2\) (Tách -3x = – x – 2x)
\(= (x^2 – x) – (2x – 2)\)
\(= x(x – 1) – 2(x – 1)\) (Có x – 1 là nhân tử chung)
\(= (x – 1)(x – 2)\)
Hoặc: \(x^2 – 3x + 2\)
\(= x^2 – 3x – 4 + 6\) (Tách 2 = – 4 + 6)
\(= x^2 – 4 – 3x + 6\)
\(= (x^2 – 22) – 3(x – 2)\)
\(= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2)\) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)
\(= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)\)
Câu b: \(x^2 + x – 6\)
\(= x^2 + 3x – 2x – 6\) (Tách x = 3x – 2x)
\(= x(x + 3) – 2(x + 3)\) (có x + 3 là nhân tử chung)
\(= (x + 3)(x – 2)\)
Câu c: \(x^2 + 5x + 6\) (Tách 5x = 2x + 3x)
\(= x^2 + 2x + 3x + 6\)
\(= x(x + 2) + 3(x + 2)\) (Có x + 2 là nhân tử chung)
\(= (x + 2)(x + 3)\)
Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)
Câu a: \(x^2 – 3x + 2\)
\(= x^2 – 2.x.\frac{3}{2} + (\frac{3}{2})^2 + 2 – (\frac{3}{2})^2\)
(Vì có \(x^2\) và \(2.x.\frac{3}{2}\) nên ta thêm bớt \((\frac{3}{2})^2\) để xuất hiện HĐT)
\(= (x – \frac{3}{2})^2 – \frac{1}{4}\)
\(= (x – \frac{3}{2})^2 – (\frac{1}{2})^2\)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
\(= (x – \frac{3}{2} – \frac{1}{2}).(x – \frac{3}{2} + \frac{1}{2})\)
\(= (x – 2)(x – 1)\)
Câu b: \(x^2 + x – 6\)
\(= x^2 + 2.x.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 – 6 – (\frac{1}{2})^2\)
(Thêm bớt \((\frac{1}{2})^2\) để xuất hiện HĐT)
\(= (x + \frac{1}{2})^2 – \frac{25}{4}\)
\(= (x + \frac{1}{2})^2 – (\frac{5}{2})^2\)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
\(= (x + \frac{1}{2} – \frac{5}{2}).(x + \frac{1}{2} + \frac{5}{2})\)
\(= (x – 2)(x + 3)\)
Câu c: \(x^2 + 5x + 6\)
\(= x^2 + 2.x.\frac{5}{2} + (\frac{5}{2})^2 + 6 – (\frac{5}{2})^2\)
(Thêm bớt \((\frac{5}{2})^2\) để xuất hiện HĐT)
\(= (x + \frac{5}{2})^2 – \frac{1}{4}\)
\(= (x + \frac{5}{2})^2 – (\frac{1}{2})^2\)
(Xuất hiện HĐT (3))
\(= (x + \frac{5}{2} – \frac{1}{2}).(x + \frac{5}{2} + \frac{1}{2})\)
\(= (x + 2)(x + 3)\)
Hướng dẫn giải bài tập 53 trang 24 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 51 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 52 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 54 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 55 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 56 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 57 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 58 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời