Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp
Bài Tập 58 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Chứng minh rằng \(\)\(n^3 – n\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Lời Giải Bài Tập 58 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Ta có: \(n^3 – n = n(n^2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)\)
Với n ∈ Z thì n(n – 1)(n + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó tích này chia hết cho 3 và 2.
Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích đó chia hết cho 6 hay \(n^3 – n\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Cách giải khác
Ta có: \(n^3 – n = n(n^2 – 1) = (n – 1)n(n + 1)\) với ∀n ∈ Z
n – 1, n và n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích
(n – 1)n(n + 1) chia hết cho 2 và tích cũng chia hết cho 3 nên (n – 1)n(n + 1) : 6
Cách giải khác
\(A = n^3 – n\) (có nhân tử chung n)
\(= n(n^2 – 1)\) (Xuất hiện HĐT (3))
\(= n(n – 1)(n + 1)\)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
Hướng dẫn giải bài tập 58 trang 25 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Chứng minh rằng n^3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 51 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 52 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 53 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 54 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 55 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 56 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 57 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời